Feladat

Ádám konyhai mérlege eltört. Gyorsan új, nagyon merész súlyt kapott. Ez egy elektronikus mérleg, amelynek kényelmes a tárázása, vagyis a kijelzett érték visszaállítása. Örült neki, kezdett mérlegelni különféle dolgokat. Mért és mérlegelt, amíg meg nem mérte a szobájában lévő összes dolgot. Tehát szinte mindenki. Még mindig meg kell mérnie magát a súlyt! De vajon lehetséges? Tanácsold meg Ádámot, hogyan kell csinálni.

mintaoldat

Ádám figyelembe akarja venni saját digitális súlyát? A hétköznapi digitális mérleg egy felső részből áll (amelyre helyezzük azokat a dolgokat, amelyeket figyelembe akarunk venni), egy alsó részből (a mérleg teste) és egy azokat összekötő mérlegből áll. Jelöljük a felső rész tömegét \ (m_1 \) és az alsó rész tömegét \ (m_2 \) .

És hogyan működik egy ilyen mérleg? Helyezzük a súlyt az alsó részére, kapcsoljuk be, és tegyünk rá egy tárgyat, amelynek súlya \ (m \) van, amelyet meg akarunk mérni. A mérlegen belüli mérőeszköz ekkor rögzíti a testre ható húzóerő \ (m \ cdot g \) által rá ható nyomóerő növekedését. Ezután a mérleg felsorolja az arra ható nyomóerő változásának megfelelő tömeg (\ m).

Amikor a mérleget az egyik részénél tartjuk, a másik rész húzóereje nyomó/húzó erőként hat a mérlegre, és összenyomja/kinyújtja a felső és az alsó rész között. Ha a mérleg ebben a helyzetben bekapcsol (vagy visszaállítja vagy lenyomja a TARE-t), akkor a mérleg minden további mérésből visszaszámolja az erőnek megfelelő súlyt, amíg újra vissza nem állítja.

A súly a \ (4 \) pozíciók egyikében lehet:

  1. \ (P_1 \): A fej alján van elhelyezve
    • A felső rész nyomóerőt fejt ki a mérlegre \ (m_1 \ cdot g \)
  2. \ (P_2 \): A feje tetejére lefelé fektetve
    • Az alsó rész nyomóerőt fejt ki a mérlegre \ (m_2 \ cdot g \)
  3. \ (P_3 \): fejjel lefelé lóg a teteje mögött
    • Az alsó rész húzóerőt fejt ki a mérlegre \ (m_2 \ cdot g \)
  4. \ (P_4 \): Felfüggesztve alul fejjel lefelé
    • A felső rész húzóerőt fejt ki a mérlegre \ (m_1 \ cdot g \)

Ha nullázzuk a súlyt az egyik ilyen helyzetben, akkor a súly minden egyes mérésből kivonásra kerül, minden egyes mérésből kivonva azokat az erőket, amelyek rá hatottak, amikor nulláztuk. Ha ezt követően egy másik helyzetbe helyezzük, akkor más erők hatnak a skálára, és ez megmutatja nekünk a súlyt, amely megfelel a mérlegre ható erők különbségének ezekben a pozíciókban (a 2. helyzetben lévő erők mínusz az 1. helyzetben lévő erők) ). Például. ha visszaállítjuk az alsó részén elhelyezett mérleget (amikor a felső rész súlyerejét a mérőeszközére nyomjuk \ (m_1 \ cdot g \), majd bekapcsoljuk a felső részét (amikor a mérésére nyomjuk) device \ (m_2 \ cdot g \) alsó részének gravitációja), így megmutatja az erőkülönbségnek megfelelő tömeget \ (m_2 \ cdot g - m_1 \ cdot g \), azaz \ (m_2 - m_1 \) a megfelelő tömegek különbsége.

Készítsünk táblázatot a súlyok közötti különbségekről, hogy a sorok megfeleljenek annak a helyzetnek, amelyben nulláztuk a súlyt, az oszlopok pedig annak a helyzetnek, amelyben a súlyt a skálán mértük.

\ (P_1 \) \ (P_2 \) \ (P_3 \) \ (P_4 \)
\ (P_1 \) \ (- m_1 + m_2 \) \ (- m_1-m_2 \) \ (- 2 m_1 \)
\ (P_2 \) \ (- m_2 + m_1 \) \ (2 m_2 \) \ (- m_2-m_1 \)
\ (P_3 \) \ (m_2 + m_1 \) \ (2 m_2 \) \ (m_2-m_1 \)
\ (P_4 \) \ (2 m_1 \) \ (m_1 + m_2 \) \ (m_1-m_2 \)

Mint láthatjuk, a legkönnyebb lenne visszaállítani a súlyt a \ (P_3 \) mezőben (a teteje mögött függesztve), majd levonni a súlyt a \ (P_1 \) mezőben (miközben a súlyt fejjel lefelé helyezzük). Ekkor a súly közvetlenül felsorolja a teljes súlyt. Ugyanígy járunk el a \ (P_4 \), \ (P_2 \) pároknál is (a csuklótól az alsó fej mögött lefelé, a fej tetején levő helyzetig), vagy akár csak a sorrend megváltoztatásával a pozíciók közül, amikor az ellenkező előjellel megkapjuk a súlyt.

Természetesen a súlyok egy másik kombinációjával eljuthatunk a helyes eredményig, amelyből lineáris egyenleteket kapnánk, amelyeket csak meg kell oldanunk \ (m_1 \) és \ (m_2 \) esetén, és hozzá kell adnunk őket.

Vita

Itt szabadon megvitathatja a megoldást, megoszthatja kódjait és így tovább.

Megjegyzések hozzáadásához be kell jelentkeznie.