Abszolút érték a numberaǀ valós szám a mínusz "gyilkosa".
ha a ≥ 0 ⟹ǀaǀ = a.
ha a
pozitív (nem negatív) számokkal az abszolút érték nem tesz semmit, pl .:
a negatív számok az abszolút értéket pozitívra változtatják - megszorozza "-1" -nel, pl .:
Mínusz pred a nem mond semmit a szám előjeléről. Csak annyit mond, hogy ha az érték a szorozzuk a "-1" értéket a szám előjelének megváltoztatásával a és ha az a negatív, pozitív számot kapunk.
ǀaǀ - mindig nem negatív szám
egy pozitív érték megoldja a hatványozás során elveszett előjel problémáját - a következő érvényes: Igen 2 = ǀaǀ
az ellentétes számok abszolút értékei megegyeznek: ǀ4ǀ = ǀ-4ǀ; ǀaǀ = ǀ-aǀ
Numerikus műveletek valós számok abszolút értékeivel:
b) ǀ-6 + (-2). ǀ3-2ǀǀ - 7
c) ǀ3 - ǀ1ǀ + 5ǀ-2ǀǀ - ǀ4. (- 2) ǀ
a) ǀ-3 + ǀ-2ǀǀ = ǀ-3 + 2ǀ = ǀ-1ǀ = 1
b) ǀ-6 + (-2). ǀ3-2ǀǀ - 7 = ǀ-6 + (- 2). ǀ1ǀǀ - 7 = ǀ-6 + (-2). 1ǀ - 7 = ǀ-6 - 2ǀ - 7 = ǀ-4ǀ - 7 = 4 - 7 = -3
c) ǀ3 - ǀ1ǀ + 5ǀ-2ǀǀ - ǀ4. (- 2) ǀ = ǀ3 - 1 + 10ǀ - ǀ-8ǀ = ǀ12ǀ - ǀ-8ǀ = 12 - 8 = 4
Látjuk, hogy a b) pontban az eredmény negatív szám volt, annak ellenére, hogy a kifejezés abszolút értéket tartalmazott. Azonban csak akkor biztosítja a kifejezés nem negativitását, ha ez az utolsó a sorrendben.
Az abszolút érték geometriai értelmezése
Az abszolút érték megegyezik a szám tengelyén lévő szám képének az origótól való távolságával ⟹ ez mindig pozitív és azonos ellentétes számok esetén.
Pl .: ǀ4ǀ = ǀ-4ǀ = 4
A "4" és a "-4" távolsága nullától azonos:
Kétféle "kereket" használunk a számtengelyen való megjelenítésre:
üres kerék - olyan számok képeit jelöljük, amelyek nem elégítik ki az egyenlőtlenségeket; azaz az üres körben lévő szám nem tartozik a keresett számok közé.
teljes kerék - az egyenlőtlenségeket kielégítő számok képeit jelöljük; ill. a teljes körben lévő szám az egyik szám, amelyet kerestünk.
Mutassa meg a numerikus tengelyen az összes valós számot, amelyre az alábbiak vonatkoznak:
a) ǀaǀ = 2 b) ǀbǀ ≤ 2 c) ǀaǀ> 2 d) ǀaǀ ≥ 0,5 e) ǀaǀ