A mindennapi életben gyakran előfordul, hogy valamit - egy egészet - több egyenlő részre kell osztanunk. Például, ha van egy csomag cukorkánk, amelyet egyenlően osszunk el négy gyermek között, elosztjuk a cukorkák számát négyzel, vagy például négy azonos kupacot készítünk ugyanannyi cukorkával. Ezután egy halom 1 negyedet jelent. Néha előfordulhat, hogy a felosztás nem olyan egyszerű, és mi segítünk magunknak egy rajzon - az egész töredékét mutatva.
A hétéves hallgatók matematikai dolgozatot írtak. A javítást követően a tanár csalódott: a hallgatók kétötödének nem sikerült a papír - "5" osztályzatot kaptak. 36 tanuló jobb osztályzatot kapott, mint az "5". Hány hallgató nem részesült előnyben a papírból? Hány hallgató írta az írást? Oldja meg egyértelműen a feladatot.
ÁBRA. 1: A tanár "ötödikben" fejezi ki magát, így egészében olyan alakot választunk, amelyre osztunk öt ugyanazok a részek:
ÁBRA. 2: Jelöljük meg azoknak a hallgatóknak a számát, akik ötöt kaptak a dolgozatból - azaz 2/5 (kétötöd)
ÁBRA. 3: A többi tanuló - 36 - "5" -nél jobb osztályzatot kapott ⟹ A tanulók háromötöde (3/5) ötnél jobb osztályzatot kapott.
Látjuk, hogy három osztály van - mindegyik osztály ugyanannyi tanulót mutat nekünk, tehát: 36: 3 = 12
ÁBRA. 4: Úgy látjuk, hogy a dolgozatból öt darabot 2 x 12, azaz 24 hallgató kapott. Minden hallgató, aki megírta a dolgozatot, 5x12, azaz 60 volt.
60 hallgató írta a dolgozatot, 24 nem ment át a lapon.
A példák megoldása során arra is figyelnünk kell, hogy milyen egészet - alapot - osztunk el. Nézzünk meg egy példát:
Anka 280g-os doboz csokit kapott, Zuzka 140g-os csomagot. Minden cukorka, csomagolásától függetlenül, 10 g volt. Anka három hetedet (3/7) evett a csomagjából, Zuzka 5/7-et a dobozából csokoládéból. A lányok közül melyik evett kevesebb édességet?
Ha két frakciót hasonlítanánk össze
azt mondanánk, hogy a 3/7 kevesebb, mint 5/7:
A háromhetednek azonban mindig kevesebbnek kell lennie, mint az öthetedét?
Anka 280g csomag doboz csokoládét kapott, és tudjuk, hogy egy cukorka súlya 10g. Tehát 280: 10 = 28 cukorka volt Ankara csokoládé dobozában. Mutassuk meg Ankina csokoládé dobozát (kép):
Anka 3/7, azaz (28: 7) x 3-at evett (2. ábra):
Ezt látjuk Anka, amelyik megette három hetedik doboz csokoládéját, megette 12 cukorka .
Zuzka csokoládé doboza 140: 10, azaz 14 cukorkát tartalmazott:
Öt hetedét ette meg:
Ezt látjuk Zuzka, amelyik megette öthetedik, evett 10 cukorka .
Így, Zuzka kevesebb cukorkát evett, mint Anka. Tehát a kezdeti érvelés, miszerint a 3/7 kisebb, mint 5/7, nem érvényes, mert megvolt különböző alapok - egységek .
Néha fordítva kell megoldanunk a példákat - a kép alapján meg kell határoznunk, hogy az egész melyik része van kiemelve.
A képen látható óra 4,00 órát mutat. A kezek bizonyos szöget zárnak be. Az egész milyen részét foglalja el ez a szög?
Meg kell határoznunk, hogy a kiemelt terület mekkora részét foglalja el:
Esetünkben az egész egy kör. Többféleképpen is megoldhatjuk: felosztjuk a kört tizenkettedekre (12 egyenlő rész), nyolcadakra (nyolc egyenlő rész) vagy pl. harmadokig - és meghatározzuk, hogy a 12 azonos, a nyolc azonos vagy a három rész hány hány "színes".
A ÁBRA. a) három egyenlő részre osztottuk a kört, a "színes" rész egy, vagyis a kezek által alkotott szög elfoglalja egyharmada - 1/3.
A ÁBRA. b) a kört 6 egyenlő részre osztottuk - a szög, amelyet a kezek tesznek kéthatod - 2/6 = 1/3.
A ÁBRA. c) 12 egyforma részre osztottuk a kört - a szög, amelyet a kezek tesznek négy tizenketted - 4/12 = 1/3.