érdekes

A görög jelentésből kiindulva a matematika azt jelenti, hogy "szeressük a tudást", és egyszerűséggel azt mondhatjuk, hogy diagramok és számok tanulmányozásával foglalkozik. És az általunk ismert számok közül kettő van, amelyek kivételesek, a leghíresebbek, a leghasznosabbak. Két végtelen konstans, nevezetesen π és e. Mit tudsz valójában róluk?

π (Pi) = 3,14159265359

Pi a király (vagy királynő?) A számok között. Ludolf száma, amint a pi-t hivatalosan nevezik, irracionális szám, így a tizedes ponton túli fejlődése tovább folytatódik a végtelenségig. A Pi a kör kerületének hosszának és az átmérőjének a hányadosa. Egy ilyen definícióból egyértelmű, hogy pi nem függ egy adott kör méretétől. Akár a kör kicsi, akár akkora, mint a Földünk, egy ilyen számításban akkor is π-t kap.

space.gizmodo.com

Az első ember, akit ez a szám érdekel, maga Archimédész, nem csak az ókor, hanem az emberiség teljes történelmének egyik legnagyobb matematikusa, aki Kr. E. 255-ben. matematikai eljárást mutatott be a Pi kiszámításához. A kör kerülete és átmérője közötti kapcsolatot azonban az ókori babilóniaiak már jóval korábban észrevették. Archimédész elsőként tudta megbecsülni a híres pi hozzávetőleges értékét a beírt és leírt 96 szög kerületének kiszámításával (a számításokban 3 szögre osztotta őket). Számításai szerint ez az állandó ebben az intervallumban van: 3.1408 galileo.phys.virginia.edu

Ettől a pillanattól kezdve a π hírnévre tett szert és elit lett a számok között. Használata az ókorban főleg az arány számításaiban szerepelt, például a királyok vagy kisebb földbirtokosok földjének nagyságában, az örökösök közötti földosztásban stb. Hivatalos nevét, Ludolf számát azonban a π egy Ludolph van Ceulen nevű holland-német matematikus után kapta, aki 1596-ban az archimédészi módszertan alapján meghatározta a π értékét 20 tizedesjegyig.

aluratek.com

A történelem számos matematikusát lenyűgözte a π szám, megvizsgálva annak tulajdonságait és megpróbálva a tizedesjegy után a lehető legtöbb számjegyet meghatározni. 1768-ban Johann Lambert bebizonyította, hogy a π irracionális, vagyis fejlődése végtelen, és más matematikusok felelősek lehetnek arról, hogy ki határozná meg pontosabban. Több mint 100 évvel később, 1882-ben, Ferdinand von Lindemann bebizonyította, hogy a π transzcendens, ezért az egész univerzumban nincs algebrai egyenlet, amelynek megoldása π lenne. Ma már több mint 10 000 000 000 000 számjegyet ismerünk a tizedesjegy után, amelyek π-ben vannak. Kétségtelen, mert ez a leghíresebb szám, amelyet mindannyian ismerünk, de nem?

Euler száma - e = 2,7182818284…

A π-hez képest Euler állandója csak gyenge főzet, de a matematikában még mindig nagyon fontos pozíciója van, amelyet nem lehet tagadni. Talán azért, mert a π-vel ellentétben az e még mindig fiatal szám, így talán ragyogó karrierje csak rá vár. Legnagyobb jelentősége abban rejlik, hogy a természetes logaritmus alapjául szolgál. Az Euler-konstans akkor használható, ahol egy bizonyos mennyiség növekedését vizsgálják, legyen az lakosok száma, banki kamatláb vagy fizikai mennyiség.

Az e szám az egész 1900 évvel π-től fiatalabb. Bár a jól ismert matematikus, Leonhard Euler után Euler állandójának hívják, 1727-ben nem fedezte fel ezt a számot, de bevezette számára a még ismert e jelölést, és megerősítette annak használatát a logaritmuselméletben. Az első számot John Napier "találta meg", aki már 1618-ban találkozott ezzel az értékkel a logaritmus kiszámításakor. A π-hez hasonlóan Euler állandója irracionális és transzcendens szám. Fejlődése tehát végtelen, és nem jelent megoldást egyetlen algebrai egyenletre sem.

thecalculuspage.com

Euler egyenlősége

A matematika egyik legérdekesebb képlete kapcsolódik azokhoz a számokhoz, amelyekről ma kicsit beszéltünk. Ez Euler egyenlősége. Az e és a π mellett ebben a képletben található a matematika egy másik szimbóluma, nevezetesen az i. i egy képzeletbeli egység, amely a valós számok mezőjét olyan komplex számokra bővíti, amelyekkel még nem találkozhatott a középiskolákban.

quora.com

Euler egyenlősége talán a legérdekesebb képlet a matematikában, mert három alapvető matematikai művelet (összeadás, szorzás, hatvány) és a matematika összes legfontosabb száma (0,1, i, e, π) jelenik meg benne. Ebben a képletben minden művelet, sőt minden szám pontosan egyszer fordul elő. Ezt a képletet Isten létének matematikai bizonyítékaként is emlegetik ...