Készítette: Mária Martinkovičová
A következő tantervben a testtérfogatokról olyan példákat is talál, amelyek az elmúlt években valóban előfordultak a gimnáziumi felvételire. Ezek igényesebb példák, ha más típusú középiskolai vizsgákra készül, olvassa el a második tantervet, amely kevésbé igényes "felvételi" példákat tartalmaz.
A tömb alakú szappan 19 napos használata után ez a méreteinek egyharmadával csökkent. Meddig fog tartani a szappan (feltéve, hogy olyan gyakran használják, mint korábban)?
Ábra: A szappan új méretei az eredeti méretek kétharmadát teszik ki
Tudjuk, hogy egy blokk térfogata, kiszámoljuk: V = a.b.c. . A szappan új méretei az eredeti méretek kétharmadát teszik ki. Így 19 napos használat után kiszámítják a szappan térfogatát:
Az új mennyiség nyolc huszonhét (8/27) az eredeti szappanmennyiséghez képest, vagyis 19 huszonhét (19/27) került kimosásra a szappanból. Ha 19 nap alatt elszappanosítottuk az eredeti 19/27 térfogathoz képest, akkor ebből következik, hogy 1 nap alatt 1/27-ig elszappanosodott. Így a teljes szappanmennyiség kimosására, azaz 27/27 27 napot vesz igénybe.
Tehát a szappan 8 napig fog tartani (27 - 19 = 8).
A víztartály nyitott henger alakú. 15 dm mély, a kör alakú alsó sugara 2 m. Kiszámítja:
Hány doboz korróziógátló festékre lesz szükség a tartály teljes belsejének festéséhez, ha egy doboz elegendő 5 m festésére 2 ?
Ha a tartályban annyi víz van, hogy a felület 50% -át megnedvesítse, akkor milyen magas a vízszint alulról?
Lehetséges-e egy 5 méter hosszú egyenes rudat teljesen elmeríteni egy teljes tartályban? Indokolja a választ.
Tudjuk, hogy a tartály (henger) felülete S = 2.πr 2 + 2πrban ben. Mivel a tartály "nyitott", csak egy alapja van, a teljes tartály (henger) felületének kiszámításakor csak egy alapot veszünk figyelembe, azaz:
S = πr 2 + 2πrban ben
S = 3,14. 2 2 + 2. 3.14. 2. 1.5
Kiszámítjuk a kannák számát egy triplett segítségével:
1 doboz (elég). 5 m 2
x = 31,4: 5 = 6.28
A tartály belsejének festéséhez meg kell vásárolni 7 doboz korróziógátló festéket.
A víz lefedi a tartály felületének felét (belsejét). A felületi érték könnyen kiszámítható egy triplettel:
100% felület. 31,4 m 2
A felület 50% -a. 15,7 m 2
Be kell látnunk, hogy a víz nem éri el a tartály magasságának 50% -át, hanem a felület 50% -át fedi le (a felületet a tartály alja és fala alkotja).
15,7 = 3,14. 4 + 2. 3.14. 2. ban ben
15,7 = 12,56 + 12,56 v´
v = 0,025 m = 2,5 dm = 25 cm
A tartályban lévő víz eléri a 2,5 dm magasságot.
A tartályba meríthető rúd hosszát a Pitagorasz-tétel alapján számítják ki:
Ábra: Konténer profilból
x = √18,25 = 4,272 m → Az 5 m-es rudat nem lehet teljesen elmeríteni a tartályban.
A szabályos négyszögű prizma ellentétes oldalsó élei 70 ° -os szöget képeznek egymással és 20 cm hosszúak. Számítsa ki a piramis térfogatát.
Kiszámítjuk a magasságot a szög koszinuszának relációjából:
Átlós hossza u kiszámoljuk:
A piramis térfogatának kiszámításához tudnunk kell az oldal hosszát is a, amelyet a Pitagorasz-tétel segítségével számolunk (a képen egy derékszögű háromszög a piramis alapjában, utótaggal u és pártok a)
a = √ (2/2-ben) = 16,224 cm
1. Egy 50 cm hosszú fahengerből 5 cm és 1,2 dm (tömbmagasság = hengermagasság) alapméretet tartalmazó tömböt vágtak ki. Mekkora volt a legkisebb átmérője a hengernek méterben? Mennyi dm 3 fa képez hulladékot?
2. Négyzetes oldal a = 5 cm elfordul egy átló körül. Számítsa ki az így létrehozott test térfogatát. Adja meg az eredményt dm 3-ben .