A játékbemutató vendég megigazítja csokornyakkendőjét, és felvillanja öntörvényű mosolyt, amikor felhívja a figyelmét a három csukott ajtóra.

probléma

- Az egyik ilyen ajtó mögött álmaid ára van! "De ó - válassz okosan! Semmit sem lehet megnyerni, ha további két ajtót választunk. "

Gondolkodsz egy ideig, amíg el nem dönted, hogy ilyen helyzetben valóban nincs min gondolkodni. Olyan, mintha dobnánk érméket, nos, ha az érméknek három oldala lenne. Vegyen egy mély lélegzetet, és mutasson a középen lévő ajtóra. - Ő, kérem - mondja szinte magabiztosan.

A házigazda kuncogva elindul a három ajtóhoz. Ahelyett, hogy kinyitotta volna az ajtót, kinyitja a jobb oldali ajtót, és nem árul el semmit. "Ma kedves leszek veled" - mondja keresztül, ami könnyen a világ legszélesebb mosolya lehet. "Mint látható, a jobb oldali ajtó mögött nincs ár. Adok egy másik lehetőséget. Ragaszkodhat a választott ajtóhoz, vagy átválthat a bal oldali ajtóra. "

Emlékszel valamire, amit egyszer mondtak neked: mindig menj az ösztöneiddel. - Meg fogom kapaszkodni az ajtót, amelyet választottam - mondja a házigazda. - Végül is 50/50, nem?

Rossz. És itt van az oka.

A Monty Hall-probléma (és a megoldás!)

A fenti forgatókönyv a következő kérdést veti fel: nagyobb a valószínűsége annak, hogy nyer, ha kilép az eredeti ajtón?

A kérdést Steve Selvin amerikai statisztikus vetette fel az American Statistician 1975-ben írt levelében. A Monty Hall-szám néven vált ismertté, amelyet a Let's Make Deal amerikai televíziós műsor első műsorvezetőjéről kapta.

A probléma közismert hírnévre tett szert, amikor a Parade magazin 1990-es számában a Marilyn vos Savant Ask Marilyn rovatában ezt a formát mutatta be: \ t

Tegyük fel, hogy játékbemutatón van, és három ajtó közül választhat: az ajtó mögött van egy autó; a többiek mögött kecskék. Te választod az ajtót, mondj nemet. 1 és a házigazda, aki tudja, mi van az ajtó mögött, kinyit egy másik ajtót, nemet mond. 3, amelynek kecske van. Majd azt mondja neked: „Szeretnél választani egy ajtót. 2? ”Előnyös, ha változtat a választásán?

Marilyn vos Savant, aki akkor vált híressé, amikor egyszer birtokolta a Guinness-világrekordot a "legmagasabb IQ-val rendelkező nő" kategóriában (mielőtt ezt a kategóriát eltávolították), azt mondta, hogy ebben a forgatókönyvben a versenyzőnek mindig át kell állnia ennek duplájára. nyerni, mintha egyszerűen ragaszkodtak volna eredeti választásukhoz.

Megoldása kemény ellenzékben volt; körülbelül 10 000 ember írt (közülük sokan akadémikusok), hogy megkérdőjelezzék állításukat a következő logikával:

Ha két zárt ajtó van, az egyik győzelemmel és a másik nélkül, akkor ugyanolyan esélye van a győzelemre, mert kiválaszthatja, hogy melyik ajtót nyissa.

Ma azonban elfogadott, hogy Marilyn megoldása valóban helyes - vagyis ha kétszer váltasz, akkor kétszer nagyobb az esély.

Magyarázat

Itt látni fogjuk, hogy a kapcsolási stratégia hogyan nyeri meg a játékot kétszer mindegyikből háromszor. Segít, ha meglátjuk, mi van az ajtó mögött, csak a magyarázat kedvéért - és tegyük fel, hogy autót szeretne nyerni, és nem kecskét.

1. eset Ha a versenyző az 1. ajtót választja, akkor a játék házigazdája egy kecskét tár fel a 2. ajtó mögött. Ebben az esetben a győzelmet nyerjük.

2. eset Ha a versenyző a 2. ajtót választja, akkor a játék házigazdája az 1. ajtó mögött egy kecskét tár fel. Ebben az esetben a kapcsoló mindig nyer.

3. eset Ha a versenyző a 3. ajtót választja, akkor a játék házigazdája megmutathatja, hogy mi van a másik ajtó mögött. Ide váltva inkább kecske lesz, mint autó.

Ebből az érvből tehát láthatjuk, hogy a váltás mindig győzelemhez vezet, ha az eredetileg választott ajtó mögött kecske van. Mivel ez az esetek kétharmadában történik, ebből következik, hogy váltási stratégiával az idő kétharmadában sikereket érünk el.

Még mindig nem vagy meggyőződve róla?

Üljön le egy barátjával, és szimulálja azt, mondjon három csészét fejjel lefelé, és márványként márványozzon az egyik csésze alatt. Az egyikőtök műsorvezetői játékot játszik, és tudja, mi rejlik az egyes kupák alatt. A második a versenytárs szerepét tölti be, és így átmeneti stratégiát fogad el.

Játsszon annyiszor, ahányszor a versenyző nyer. Meg kell tapasztalnia, hogy egy bizonyos idő után a versenyző körülbelül kétszer akkora sikert fog elérni, mint a veszteségek.

Erdős Pál szapora matematikus valóban nem volt meggyőződve minden magyarázatról. Csak amikor a siker eloszlását figyelte, számítógépes szimulációval járult hozzá.