A gázra vonatkozó törvények levezetése során egyszerűsített modellt vezetünk be a valós gáz helyett, amelyet mi hívunk ideális gáz.
Három feltevést teszünk az ideális gáz molekuláiról:
o az ideális gáz molekuláinak méretei elhanyagolhatóan kicsiek a molekulák átlagos távolságához képest
o Az ideális gáz molekulái nem vonzó erőkkel hatnak egymásra
o Az ideális gáz molekuláinak kölcsönös ütközése és ezeknek az érfalnak való ütközése tökéletesen rugalmas
Egy adott pillanatban az ideális gáz molekuláinak túlnyomó része szabadon egyenletes, egyenes vonalú mozgásban mozog. Mivel az ideális gáz molekulái nem hatnak egymásra erővel, az ideális gáz molekularendszerének potenciális energiája nulla. Az ideális gáz belső energiája megegyezik molekuláinak kinetikus energiáinak összegével, amelyek rendezetlen csúszó mozgásban mozognak normál körülmények között (olvadáspont: 0 ° C, olvadáspont = 1,013 25. 10 5 Pa), a legtöbb megfelelő pontosságú gáz ideális gáznak tekinthető.
Állapotegyenlet a termodinamika egyik alapegyenlete, és leírja, hogy az egyes állapotváltozók hogyan viszonyulnak egymáshoz. Ez azért hasznos, mert lehetővé teszi számunkra, hogy megjósoljuk, hogyan viselkednek más állapotváltozók az egyik állapotváltozó adott változásához (például a gázmennyiség növekedése). Felírhatjuk az állapotegyenletet a körülöttünk lévő gázokra, de a csillagok belsejére vagy az egész univerzumra is.
A legismertebb az ideális gáz állapotegyenlete
,
o - a gáznyomás [Pa]
BAN BEN - térfogata [m 3]
N - a részecskéinek teljes száma
k - a Boltzmann-állandó (1,38 10 -23 J/K)
T - a gáz hőmérséklete [K].
Az állapotegyenletet a gázok kinetikai elméletének felhasználásával vezetjük le. A legfontosabb az, hogy rájöjjünk, hogy a gáz nyomását molekuláinak visszaverődése adja meg az edény faláról, és meg kell vizsgálni, hogy milyen sebességgel mozognak (és reflektálnak) ezek a molekulák. A teljes levezetés azonban meglehetősen bonyolult.
Az ideális gáz állapotegyenletét néha kissé más formában írják, ahol a részecskék számát moláris mennyiségük váltja fel. Ekkor az egyenletnek formája van
.
Állandó R univerzális gázállandónak nevezik, értéke megközelítőleg 8,31 J/mol.K. Egy mol gáz (n = 1) a benne lévő anyag mennyisége AZON részecskék (molekulák, atomok), N = n NA = 1 NA = 6 023,10 23 mol -1, ahol NA az Avogadro állandója, amely a 12 gramm 12 C-ban található atomok számát jelenti.
Bérel egy S területű mozgatható dugattyúval rendelkező hengert, amelyben p nyomású és V térfogatú gáz van. A gáz a dugattyúra egy F = p S nagyságú F erővel hat, amely merőleges a dugattyúra. Abban az esetben, ha a dugattyút dx távolsággal mozgatják (változatlan nyomáson), akkor elvégzi az alapvető munkát:
Így az elemi gázmunkához: dA = p dV
A dugattyú elmozdulása esetén úgy, hogy a gáz térfogata a V1 értékről a V2 értékre változik, a gáz által végzett munkán alapul:
Külső erőnek külső erővel is el kell végeznie a gáz térfogatának V2-ről V1-re történő csökkentését. Külső munkának nevezzük ezt a munkát, és egyezmény szerint negatívnak tekintik.
Az első termodinamikai tétel azon a feltételezésen alapul, hogy a hő egy bizonyos típusú energia, és azt mondja, hogy egy elszigetelt rendszerben, amelyben különféle energiaváltozások játszódnak le, ezeknek az energiáknak az összege állandó. Ezért kifejezi az energiamegmaradás törvényét. Az első termodinamikai tétel formája:
ahol ΔU - a belső energia változása,
Q - a gázrendszerbe juttatott hő,
És - a rendszer által végzett munka - gáz.
Az U belső energia jellemzi a rendszer állapotát, és állapotfüggvénynek is nevezzük.
A termodinamika első tételének használata során a következő előkonvekció figyelhető meg:
a) a rendszerbe táplált Q hőt + jellel és azt a hőt, amelyet a rendszer előjellel továbbít -
b) a ΔU belső energiájának növekedése mindig pozitív, és csökkenése negatív lesz
c) pozitív A munkának tekintjük, amelyet a rendszer elvégez/alávet a környezetnek, és negatívnak jelöljük az adott rendszeren a külső környezet által végzett munkát.
Az állapotegyenlet minden gázeseményre vonatkozik. Ebből az egyenletből kaphatunk egyenleteket speciális esetekre:
a) Az a diagram, ahol a gáz hőmérséklete állandó T = konst izoterm eseménynek nevezzük. Azután
Ezek az egyenletek a Boyle-Mariott-törvény matematikai kifejezése. A második egyenletben szereplő 1, 2 indexek két különböző gázállapotnak felelnek meg. az állandó tömegű gáz nyomását a térfogatának függvényében izoterm folyamatban kifejező grafikonnak nevezzük izoterma.
A gáz belső energiájának változása egy izoterm folyamatban egyenlő a gáz munkájával A, amelyet a gáz a térfogat tágulása/tömörítése során végez V1 kötetenként V2:
b) Az a diagram, ahol a gáznyomás állandó p = konst . izobár eseménynek nevezik Potomban
Izobár folyamatban, ideális állandó tömegű gázzal, a gáz térfogata egyenesen arányos a termodinamikai hőmérsékletével (Gay-Lussac törvény). gráfot, amely az állandó tömegű gáz nyomását az izobár folyamat térfogatának függvényében fejezi ki, ún. izobara.
Az izochoros folyamat során a gáz belső energiájának változása egyenlő a hővel Q, amelyek egy adott esemény során gázt kapnak:
hol n - a gáz és a mol molszáma önéletrajz - a fajlagos hőteljesítmény állandó térfogaton.
c) izokhorikus esemény V = konst. Azután
Izokórikus folyamatban, ideális, állandó tömegű gázzal, a gáz nyomása egyenesen arányos a termodinamikai hőmérsékletével (Charles törvénye). gráfot, amely az állandó tömegű gáz nyomását az izokhoros folyamat térfogatának függvényében fejezi ki, az ún. izochora.
A gáz belső energiájának változása izoterm folyamatban egyenlő a hővel Q, amely egy adott esemény során gázt fogad, és az A gáz munkája, amelyet a gáz a térfogat tágulása/összenyomása során hajt végre V1 kötetenként V2:
hol n - a gáz és a mol molszáma CP - a fajlagos hőteljesítmény állandó nyomáson.
d) Adiabatikus folyamat esetén nincs hőcsere a gáz és a környezet között Q = 0 J, tehát az első termodinamikai törvény szerint:
Amikor a gázt adiabatikusan összenyomják egy tartályban, a munkát külső erő hatására végzik, és a gáz hőmérséklete és belső energiája megnő. A munka adiabatikus kiterjesztése során a gáz hat, és a gáz hőmérséklete és belső energiája csökken
Ideális gázzal végzett adiabatikus folyamatra vonatkozik Poisson törvénye:
hol χ egy Poisson állandója, adott esetben:. A Poisson-konstans mindig nagyobb, mint 1. Ez a gáz fajtájától függ (egyatomos molekulájú gáz esetén χ = 3/2, kettősatomú molekulával χ = 5/2).
Olyan grafikont hívunk, amely az állandó tömegű gáz nyomását a térfogatának függvényében adiabatikus folyamatban fejezi ki adiabata. Az adiabatikus mindig meredekebben esik, mint ugyanazon gáz azonos tömegű izotermája.
Adiabatikus folyamatban végzett munka:
Az adiabatikus folyamatban a munka kifejezésének gyakorlatilag alkalmazott másik formáját a hőmérséklet kizárásával nyerjük: