Ha megint van egy, a Z halmaztól eltérő k-elemcsoport, elrendezésük figyelembevétele nélkül, akkor beszélhetünk róla n elem k-edik osztályának kombinációi .
Így ezek mind a Z alapkészlet lehetséges részhalmazai, amelyeket tartalmaznak k elemek.
Például: Ha van egy Z = (1,2,3) számhalmazunk, akkor e három szám második osztályának összes kombinációja:
Az n elem k-edik osztályának kombinációinak számához a kapcsolat áll:
hívjuk a kombinációs számot
Példa:
Szóbeli példa:
10 jelölt közül 3-at kell kiválasztani a bizottságba. Ezt hányféleképpen lehet megtenni?
Megoldás:
Ebben az esetben egyszerre 3 embert választunk ki, mivel még nincs előre meghatározva, hogy melyik pozíciókba kerülnek (csak a kiválasztás után kerülnek be).
Ezért ezek kombinációk (variációk esetén fokozatosan választanánk egy embercsoportból)!
120 módon választhatunk.
Példa:
A cég 18 férfit és 16 nőt foglalkoztat. Hányféleképpen lehet 7 alkalmazottat kiválasztani kikapcsolódásra, hogy 4 férfi és 3 nő menjen el.
Megoldás:
18 férfi közül egyszerre 4-et választunk, és 16 nő közül is 3-at.
Válasz: Az alkalmazottak kiválasztása 1 713 600 módon lehetséges.
Kombinációk ismétléssel
Ha van egy k elemcsoportunk egy adott Z halmazból, így a csoport bármelyik eleme tetszőlegesen megismétlődik, és nem vesszük figyelembe az elemek elrendezését.
Ismétléssel történő kombinációk írásakor a következő összefüggés érvényes:
Példa:
Szóbeli példa:
Az üzletben 9 képeslap található. Hányféleképpen vásárolhatok 11 db-ot?
Megoldás:
Mivel 9 képeslap közül lehet választani, és 11-re van szükségem, ez azt jelenti, hogy egyesektől több darabot vásárolok. Tehát ezek egyértelműen az ismétlés kombinációi.
kombinációs szám formájában megírjuk:
Ismétlés:
1. Mi a különbség a variációk és a kombinációk között?
2. Hányféleképpen lehet megvásárolni az 5 vonalzó közül 7-et?
3. 10 gyermek közül 3-at kell választania a csapatnak. Hány lehetőség?