P. Heuacker tanulmánya, 1930
A mozgásban lévő fehér nyer:
Gyümölcs
A három doboz gyümölcsön az „Alma”, „Körte” és „Alma és körte” felirat található. A feliratok rossz dobozokon vannak.
Tudja meg, mi található az egyes dobozokban. Egy dobozból csak egy darab gyümölcsöt lehet kihúzni.
A megoldás
Kiveszem a gyümölcsöt a dobozból "Alma és körte".
Ha alma, akkor ebben a dobozban alma lesz (nem lehet alma vagy körte).
Az "Alma" feliratú dobozban nem lehet alma és körte, ebben az esetben a körtének a "Körte" feliratú dobozban kell lennie.
Ezért a dobozban körte lesz, az "Alma" felirattal. Az alma és a körte egy dobozban lesz, a "Körte" felirattal.
Hamis dukátok
A tíz zacskó dukát között van egy, amelyben az összes dukát hamis. A többi zsákban csak igazi dukátok vannak. Az igazi dukát súlya 10 gramm. A hamis dukát egy gramm ezrelékkel nehezebb.
Pontos digitális mérleg segítségével megtudhatja, melyik táskában hamis dukátok vannak. Csak egyszer mérlegel.
A megoldás
Súlyom 55 dukát.
Az egyik zsákból választok egy dukátot, a másodikból kettőt, a harmadikból hármat, tízet, a tizedikből tízet.
A súly 550 gramm lesz, plusz x ezrelék gramm. x azt jelzi, hogy melyik zsákban vannak hamis dukátok.
Kilenc érme II
A kilenc érme közül az egyik hamis (más súlyú).
Csak három méréshez használhat egyenlő szárú mérlegeket?
A megoldás
Az érméket három csoportra osztjuk.
Mérjük/összehasonlítjuk az 1. és 2. csoportot. Ha egyensúlyban vannak, a hamis érme a harmadik csoportba tartozik. Abból összehasonlítjuk az 1. és 2. érmét stb.
Ha pl. Az 1. csoport (érmék m1m2m3) könnyebb, mint a 2. csoport (érmék m4m5m6), összehasonlítjuk az m1m5 érméket az m4m2-vel. Ha egyensúlyban vannak, összehasonlítjuk pl. m3 és m1, ha a hamis egyenleg m6, különben m3.
Ha az m1m5 könnyebb, akkor a hamis az m1 vagy az m4, ha az m1m5 nehezebb, akkor a hamis az m5 vagy m2.
Miután összehasonlította az egyik gyanús érme párját pl. az m6-tal egyértelmű, hogy melyik hamis.
Kilenc érme I
A kilenc érme közül az egyik hamis - ez kicsit nehezebb.
Csak két méréshez egyenlő szárú mérlegekkel találhatja meg?
A megoldás
Az érméket három csoportra osztjuk, három-három érmére.
Mérjük/összehasonlítjuk az 1. és 2. csoportot. Ismerjük azt a csoportot, amelyben hamis érme van.
Mérjük/összehasonlítjuk az 1. és 2. érmét a "hamis" csoportból. Tudjuk, melyik érme hamis.
Mit csinál az apa?
Anya 21 évvel idősebb, mint egy gyermek. Ötször lesz idősebb gyermekénél, mint hat éves.
Anya hivatalnok.
Mit csinál az apa?
Szüksége van egy kis matematikai ismeretre ehhez a világcsodálkozáshoz. És az élet egy bizonyos területéről származó ismeretek is.
A megoldás
\ (\ kezdődik
m - 21 & = d \\
m + 6 & = (d + 6) * 5 \\
(d + 6) * 5 - 6 - 21 & = d \\
4d & = -3 \\
d & = -0,75
\ end
\)
Hercules és a Hydras
Az ókorban Hercules harcolt a négyfejű hidr. Nem lenne érdekes, ha a hidra közel sem lenne halhatatlan.
Amikor Hercules levágta a fejét, nem egy háromfejű, hanem két háromfejű hidra maradt. Amikor levágta a háromfejűek egyikének a fejét, nem egy kétfejű hidra keletkezett, hanem három kétfejű. Amikor levágta a kétfejű egyik fejét, négy egyfejű került elő belőle.
Ilyen eljárásban a fej harmadik levágása után az eredeti négyfejű hidra egyik három-, két két- és négy egyfejű lenne.
Általában:
Amikor Hercules levágja az n fejű hidra fejét, akkor nem a hidra (n-1) fejét, hanem a hidra (K + 1) (n-1) fejét. Ahol K a fejek száma, amelyet Hercules hydre/hydra már levágott.
Amikor levágja az egyfejű hidra fejét, ez a hidra eltűnik a pokol tüzében. Természetesen K meg fog nőni - levágta a fejét.
Az Ön feladata megtalálni a legjobb és legrosszabb eljárást, t. j. Herculesnek hányszor kell levágnia a fejét, ha jól gondolta és nem akar aggódni, és hányszor, ha jól gondolta és a lehető legtöbbet akarja edzeni.
Mennyi ideig tart neki az egyes változatok, ha másodpercenként elvág egy fejet?
Az eljárások megtalálása nem nagy ügy, de az időtartam kiszámítása már igen. Tehát egy kis segítség: A minimeccs valamivel több mint egy percet vesz igénybe. Maxi egy kicsit "kicsit" birkózott több mint 700 000 év alatt.
Érdekes módon, ha az elején három háromfejű hidra lenne, akkor a leghosszabb eljárás során a vágások száma \ (\ kb. 1,0236 \ szorzata 10 ^ \) lenne, t. j. száma 167 696 férőhellyel rendelkezik. (A látható univerzumban az atomok száma megközelítőleg \ (10 ^ \), csak 80 számjegyből áll.)
A megoldás
A leggyorsabb út: Mindig vágja le a legfejesebb hidra fejét.
| 1 fej | 2 fejes | 3 fejes | 4 fejes | Apróra vágott fejek száma (másodpercben) |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 2 | 0 | 1 |
| 0 | 3 | 1 | 0 | 2 |
| 0 | 7 | 0 | 0 | 3 |
| 5. | 6. | 0 | 0 | 4 |
| 11. | 5. | 0 | 0 | 5. |
| 18. | 4 | 0 | 0 | 6. |
| 26. | 3 | 0 | 0 | 7 |
| 35 | 2 | 0 | 0 | 8. |
| 45 | 1 | 0 | 0 | 9. |
| 56 | 0 | 0 | 0 | 10. |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 66 |
A leghosszabb eljárás: Mindig vágja le a legkevésbé fejelt hidra fejét.
Három kapcsoló
Három kapcsolóval ellátott szobában vagy.
Az egyik kapcsoló egy klasszikus 100 W-os villanykörtét irányít a másik szobában, a másik kettő nem csinál semmit.
Amíg el nem hagyja az első szobát, a második szobát nem láthatja.
Ha elhagyja az első szobát, nem mehet vissza.
Kezdetben mindhárom kapcsoló ki van kapcsolva.
A be/ki helyzetet annyiszor módosíthatja, ahányszor csak akarja.
Hogyan lehet megtudni, melyik kapcsoló vezérli a fényt?
A megoldás
Bekapcsolom az első kapcsolót. Várok egy órát. (hő)
Az első kapcsolót kikapcsolom, a másodikat pedig bekapcsolom.
elfogok menni.
…
A gyújtózsinórokról
Két biztosítéka van. Mindegyikük pontosan egy óra alatt ég az egyik végétől a másikig. A zsinórok nem azonos hosszúak és nem égnek egyenletesen, a tűz véletlenül felgyorsul és lelassul.
Használja őket háromnegyed óra mérésére.
A megoldás
Az első zsinórt két végén meggyújtom.
Második egyben.
Az első fél óra múlva ég. Akkor meggyújtom a másikat a túloldalról.
Hogyan lehet átjutni a hídon
Négy ember akar átmenni a hídon. Mindannyian egy oldalon állnak.
Sötét éjszaka van, és csak egy zseblámpájuk van. Mivel a híd tele van lyukakkal, egyszerre legfeljebb kettő mehet.
Az első személy egy perc alatt, a második kettőben, a harmadik öt, a negyedik tíz perc alatt megy át a hídon.
A pár lassabb sebességgel halad. A zseblámpa nem forgatható.
Megtalálja az eljárást, ha tudja, hogy mindenki 17 perc alatt eljut a másik oldalra?
A megoldás
1 és 2 visszatér 1 = 3
Az 5. és a 10. érték 2 = 12
1 és 2 = 2