A TÖMEGPONT DINAMIKÁJA
1. Súlyok m= 2,10 3 kg súlygal, mellékvággyal m1= 5,10 3 kg gyorsulással mozog a1= 0,9 m.s -2. Ha a traktor ugyanolyan erővel hat az úton, mint a gyorsulás a2 akkor mozog, ha az iparvágánynak súlya van m2 = 15,10 3 kg?
2. Elektron tömeg m= 9,1,10 -31 kg kezdeti sebességgel rendelkezik v0 = 3,10 5 m/s. Egyenes vonalban és távolságban mozog l1= 0,05 m növeli sebességét v1= 7,10 5 m/s. Tegyük fel, hogy az elektron gyorsulása állandó. Határozza meg az elektronra ható erőt, és hasonlítsa össze ezt az erőt az elektron súlyával.
[= 3,64,10-18 N; F/G= 4.07.10 11]
3. F = A + B vízszintes erő.t 3 hat a testtömegre m= 3,5 kg, ahol A = 8,6 N, B = 2,5 N.s -3. Mekkora a test vízszintes sebessége az időben t1= 3 s attól a pillanattól kezdve, amikor a test elkezdett mozogni a pihenéstől?
4. Az m = 3 kg tömegű testet el kell vágni a nyugalmi helyzetből egy ferde síkon, amelynek dőlésszöge = 30 ról ről . Időre t= 1,5 s keresztezi a kifutópályát l= 2 m. Egyértelműen:
a) a test gyorsulási mérete,
b) a test és a ferde sík közötti mozgási súrlódási együttható,
c) a testre ható súrlódási erő,
d) a test sebessége a vizsgált kifutópálya áthaladása után l= 2 m!
[a] 1,78 m.s -2; b) 0,368; c) 9,37 N; d) 2,67 m/s]
5. Laboratóriumi gyakorlat keretében a hallgató meg akarja mérni a fémtest és a fatábla közötti súrlódási együtthatókat. A tábla hosszú l és a testet az egyik végén helyezzük el. Aztán a hallgató felemeli ezt a véget, és a test elkezd vágni, amikor a test magasba kerül h a tábla vége tekintetében. Ennél a dőlésszögnél a test az idő múlásával a deszka alsó széléhez csúszik t. Egyértelműen:
a) a test és a lemez közötti statikus súrlódási együttható,
b) a test gyorsulása,
c) a test és a lemez közötti kinetikai súrlódási együttható!
[a); b)a= 2l.t -2; c)]
6. Tarzan súlya m= 85 kg a folyó fölé hajló fáról lógó lianával hintázva próbálja átjutni a folyón. Liana hosszú l= 10 m. Tarzan sebessége a legalacsonyabb lengési helyzetben ban ben= 8 m/s. Tarzan nem tudja, hogy a liana erőszakkal nyújtva megtörik F= 1000 N. Tarzan biztonságosan eléri a folyó túlsó partját?
[Nem; F= 1378 N]
7. Az egyenletesen forgó gyermek körhinta 12 másodperc alatt tesz meg egy fordulatot. Ha a gyermek súlya m= 45 kg egy vízszintes körhinta emelvényen helyezkedik el R= 3 m-re a központtól, határozza meg:
a) a gyermek gyorsulása,
b) a gyermekre ható vízszintes súrlódási erő,
c) mekkora a statikus súrlódási együttható minimális értéke, hogy a gyermek ne kezdjen el csúszni az emelvényen.
[a] 0,822 m/s2; b) 37 N; c) 0,0838]
8. A személy a liftben áll egy rugós mérlegen. A tömeg szerint mért maximális és minimális érték: Fmax= 591 N, a Fmin= 391 N. Tegyük fel, hogy a gyorsulás nagysága azonos az indításkor és a felvonó leállításakor. Egyértelműen:
b) a személy súlya,
c) a felvonó gyorsulása!
[a] 491 N; b) 50,1 kg; c) 2 m/s 2]
9. Tegyük fel, hogy a gyorskorcsolyázóra ható ellenállási erő F=-k.m.v 2, hol k állandó, m súlya, és ban ben korcsolyázó sebessége. A gyorskorcsolyázó a célnál halad v1 és akkor csak tehetetlenséggel mozog. Határozottan a sebessége ban ben a céltól eltelt idő függvényében!
10. Az autó súlya m= 1800 kg halad át az út (domb) gerincén, amelynek alakja a sugár körívének egy része R= 42 m. Mekkora az út ereje az autó felé, amikor sebességgel halad át a domb legmagasabb részén ban ben= 16 m/s? Mekkora az a sebesség maximális értéke, amelynél az autó nem veszíti el a kapcsolatot az úttal?
11. Az autó súlya m= 1450 kg gyorsulással mozog a= 1 m.s -2 egy ferde síkban felfelé, amely 10-es szöget zár be a vízszintessel ról ről . Az ellenállási erő nagysága (súrlódás és légellenállás miatt) newtonokban kifejezve F = 218 + 0,7 v 2, hol ban ben az autó pillanatnyi sebessége méterben kifejezve. Mekkora lehet a motor teljesítménye P, amikor az autó sebessége megfelelő ban ben= 27 m/s ?
12. Az erő (newtonokban kifejezve) egy részecskére hat, amely a tengely irányában mozog x elejétől kezdve x1= 5 m. Mindenképpen a részecskére ható erő által végzett munka!
13. Az íjász az íjfonalat megfelezte úgy, hogy a nyíl elmozdult l1= 0,4 m, az erő, amely egyenesen arányos a nyíl elmozdulásával, nulla felől növekszik F1= 230 N. Milyen munkát végzett az íjász?
14. A szerelő súlyokkal lökte át az autót m= 2500 kg a pihenéstől a sebességig v1, míg ő végezte a munkát W= 5000 J. A kocsi elmozdult l1= 25 m. Hagyja el az autó és az út közötti súrlódást. Mekkora az autó végsebessége v1? Mekkora az az állandó vízszintes erő, amelyet a szerelő tolott az autóba?
15. A szánkósúlyokat a befagyott tavon tolják, hogy sebességet kapjanak v1= 2 m/s. A szívási és jégi mozgási súrlódási együttható = 0,1. Az energia-megmaradás törvényének felhasználásával határozza meg azt a távolságot, amelyet a szánkó megtesz, amíg meg nem áll.
16. Az autó súlya m= 1500 kg a sík mentén állandó gyorsulással mozog a nyugalomtól a sebesség növeléséig v2= 10 m/s időben t2= 3 s. Egyértelműen:
a) egy autó által végzett munka,
b) a gépkocsi átlagos teljesítménye ez idő alatt,
c) azonnali teljesítés időben t1= 2 s !
[a) 75 kJ; b) 25 kW, c) 33,3 kW]
17. Testsúly m= 4 kg mozog a tengely mentén x. Helyzete időről időre változik a kapcsolatnak megfelelően x=t+2t 3, hol x méterben és t másodpercek alatt. Egyértelműen:
a) kinetikus energia az idő múlásával t,
b) a test gyorsulása és a testre ható erő az idő múlásával t,
c) az idő múlásával a testbe juttatott energia t,
d) 0 és 2 másodperc közötti időtartam alatt végzett munka.
[a) (2 + 24t 2 +72t 4 ) J; b) a= 12t m/s 2; F= 48t N; c) (48)t+288t 3 ) W; d) 1,25 kJ]
18. Korcsolyázó súlya m= 75 kg, sebességgel haladva v1= 10 m/s eltalálja az azonos súlyú álló korcsolyázót. A baleset után mindkét korcsolyázó sebességgel mozog v2= 5 m/s. Az átlag korcsolyázó a csontok törése nélkül is képes ellenállni az erőnek F= 4,5 kN. Ha a hatás továbbra is fennáll t= 0,1 s, a korcsolyázó csontja eltört?
[Nem; F= 3,75 kN]
19. Golyó súlya m= 0,02 kg-ot vízszintesen kirúgunk egy súlyú fatuskóba M= 1 kg vízszintes alapon (= 0,25). A golyó behatol a blokkba, és sebességgel elhagyja azt v1= 250 m/s. Ha a blokk elmegy l= 5 m, mekkora volt a lövedék kezdeti sebessége v0?
[= 497,6 m/s]
20. A rakéta egy másodperc alatt elfogyasztja m= 80 kg üzemanyag. Ha a kisütési sebesség ban ben= 2,5,10 3 m/s, számítsa ki az erőt F, a rakétára hatva!
21. Kalapács kalapács súlya M h magasságból zuhan le egy hatalmas fémlemezre. A fém deformációja idővel megtörténik. Feltéve, hogy a kalapács szabad esésben esik (g= 9,81 m/s 2) határozza meg, hogy mekkora lesz az átlagos erő értéke Fp, ami a fizetésen dolgozik! (M= 2000 kg, h= 1 m, = 0,01 s)
22. A lift kocsijának mennyezetén M függesztett súly M1. Erő F a lift gyorsuláskor egyenletesen mozog felfelé. Súlyok M1 magasban van val vel a kabin aljáról.
a) számítsa ki az emelés gyorsulását,
b) mekkora annak a feszített kötelnek a húzóereje, amelyen a súly lóg,
c) a kötél, amelyen a súly lóg M1 mozgás közben elszakad. Mi lesz most a felvonó és a súlyok gyorsulása?
d) mennyi időbe telik, amíg a súly leesik a vezetőfülke aljára?
[a)a1=F/ (M1+M)-g; b) T=M1.F/ (M1+M); c) a1'=F/M-g; a2=g; d) t= (2sM/F1/2]
23. Súlylabda m, amely kezdeti sebességet nyert v0 olyan környezetben mozog, amelyben az ellenállási erő F a mozgás ellen a lineárisan növekszik a tömegpont sebességével, azaz. F=-k.ban ben . Milyen pályára lesz szükség, amíg a labda le nem áll, amikor a környezet ellenállásán kívül más erő nem hat rá?
24. Az ábrán látható mechanizmus a súly súlyának hatására mozog, ami m. Számolja ki, hogy mennyi idő alatt csökken a súly a másik test padlójára M, amikor eredetileg magasban volt h! (Hanyagolja a súrlódást!)
[]
25. Matematikai inga hossza l a tömegpont tömegével m impulzus megadásával eltérünk egyensúlyi helyzetünktől én vízszintes irányban.
a) Mekkora lehet a függöny maximális eltérési szöge?
b) Milyen lesz, ha nagyon kicsi vagyok?
[a); b)]
26. Testsúly m= 10 kg erő hatására mozog F=A( B-t ), hol A a B állandók: A= 98,1 N/s; B = 1 s. Mennyi ideig áll meg a test, ha időben t0= 0-nak volt sebessége v0= 0,2 m/s? Milyen utat választ meg a test, hogy megálljon?
[ t = 2,02 s; l = 6,94 m]
27. Ábra szerinti készülékben. testtömeggel M1 = 0,4 kg a bőr súrlódása nélkül ferde síkon, amelynek szöge = 30 ról ről . Számítsa ki a tömegtest gyorsulását M = 0,2 kg, és a kötél feszítő ereje a rögzített tárcsa és a testtömeg között M!
[ a=g/ 9; T= 2,18 N]
28. A kő egy domború félgömb alakú, sugarú test tetején van R. Megadjuk a kő kezdeti sebességét v0 vízszintes irányban. Meg kell határozni azt a helyet, ahol a kő elhagyja a félgömb alakú test felületét. Milyen értékeken v0 a kő a kezdeti pillanatban elhagyja a felszínt?
[]
29. Állandó erő hat a testtömegre m kezdeti sebességének irányába. Mennyi idő alatt nő a test sebessége n-a sebesség sokszorosa ?
30. A testet erővel mozgatják F= 0,02 N, és mozgásának első négy másodpercében keresztezi a kifutópályát val vel= 3,2 m. Mekkora a súlya és milyen gyors a mozdulata ötödik másodpercének végén?
[ m= 0,05 kg; ban ben= 2m/s]
31. Golyó súlya m = 5 kg sebességgel hagyja el az ágyúfejet ban ben= 1200 m/s. Mennyi erő hatott a lövedékre, feltételezve, hogy a hordó mozgása egyenletesen felgyorsult és 0,01 másodpercig tartott? Milyen munkát végzett ez az erő?
[ F= 6,10 5 N; W= 3.6.10 6 J]
32. A vasúti kocsi vízszintes egyenes vágányon halad, és a kocsi tömegének 0,1-gyel megegyező erő fékezi. Számítsa ki a fékezés kezdetétől mért időt a jármű leállítására, valamint a fékezés kezdetétől a megállásig megtett távolságot, ha a jármű sebessége a fékezés kezdetekor volt. v0= 72 km/h !
[ t= 20,4 s; val vel= 204 m]
33. Mekkora a személy látszólagos súlya (az ember által a lift emeletén kifejtett erő) a súlytól m= 75 kg mozgó liftben
a) felfelé lassítással 0,2 m.s -2 és lefelé gyorsítással 0,2 m.s -2,
b) 0,15 m.s -2 gyorsulásával felfelé, 0,15 m.s -2 lassításával lefelé ?
[a) G1= 720,75 N mindkét esetben; b) G2= 747 N mindkét esetben]
34. Kő súlya m= 3 kg, hosszú szálhoz kötve l= 1 m egy kör mentén mozog a függőleges síkban. Meg kell határozni a kő pályájának legkisebb szögsebességét a kör mentén, amelynél a menet elszakad, ha kísérletileg megállapítjuk, hogy ehhez szükséges erő. F= 90 N.
[4,5 s -1]
35. Testsúly m= 1 kg fel van függesztve a hosszúszálon l= 0,3 m, amelynek másik vége az ábra szerint rögzített. Az anyagi pont állandó sebességgel mozog ban ben egy kört ír le vízszintes síkban, egy állat függőleges irányú szöge = 60 ról ről . Határozza meg a sebesség értékét ban ben, a tömegpont keringési pályájának időszaka, valamint az erő, amely e mozgás során!
[ ban ben= 2,1 m/s; T= 0,78 s; F= 19,6 N]
36. 45 szélességi fokon sebességgel ütközik a föld felszínére ban ben= 100 m/s testtömeg m= 10 kg. Mekkora az inerciális centrifugális erő és a testre ható Coriolis-erő, amikor a föld felszínére kerül? Föld sugara RZ= 6380 km.
37. Az autó 960 kg össztömegű motorjának 1600 N vonóereje van. Meddig érheti el az autó a sebességet? v1= 54 km/h ?
38. Tömeg részecske m olyan területen mozog, ahol a részecske sebességével arányos erő hat rá (F= b .ban ben) és merőleges egyidejűleg két irányra - a sebesség irányára és a z tengely irányára. A mozgás elején a részecske sebessége található v0 és az x, y síkban fekszik. Bizonyítsuk be, hogy a részecske körpályán mozog és minden bizonnyal annak sebessége!
39. Vessen egy pillantást a képre! Milyen állandó vízszintes erő F a testtömegre kell hatni M, hogy a testünk tekintetében M1 a M2 nem mozdult?
[]
40. Súlyos ember m1 = 60 kg utoléri a sebességet v1 = 5 km/h kocsi súlya m2 = 80 kg, amely síneken halad sebességgel v2 = 3 km/h, és ugorj felfelé. Milyen sebességgel mozog a teherautó? Milyen gyorsan fog mozogni, ha az ember feléje fut?
[= 3,86 km/h; = 0,43 km/h; rendelkezik az eredeti emberi mozgás irányával]