Július Torma integrációjával a szlovák valóságba kissé nehéz, hiszen Budapesten született és Prágában halt meg. Szülei azonban Párkányról érkeztek és Budapestre költöztek dolgozni. Tízéves korában Július (Gyula) a BTK Budapest klubjában kezdett bokszolni a híres edző, Adler Zsigmond vezetésével, aki a később háromszoros olimpiai győztest, Papp Lászlót is nevelte.
A második világháború utáni hazatelepítés részeként azonban Torma és szülei 1946-ban az akkor még Baťovianusba, Partizánskébe költöztek. Több évig Szlovákiában élt (még a magyar Papp is itt maradt rövid ideig), a ŠK Baťovany (akkori ŠK Partizánske) és a ŠK Komárom számára bokszolt. Végül azonban történelmünk legjobb ökölvívója Prágában telepedett le, ahol az ÚDA hadsereg klubjának színeibe öltözött.
Nem sokkal a közös állam összeomlása előtt halt meg Csehszlovákia fővárosában. Korában Július torma az amatőr ring egyik legjobb és egyben legtechnikásabb harcosa volt. Hazai pályafutása első részében hat országos címet nyert. A hat évig tartó világháború miatt azonban hivatalosan csak Szlovákiába érkezése után, 24 éves korában mutatkozott be a nemzetközi színtéren.
1946-ban tíz csehszlovák bajnoki címe közül az elsőt nyerte el (a hazai bajnokságot egyetlen szünettel - 1950-ben - 1956-ig folyamatosan megnyerte). Egy évvel később bronzot nyert a 73 kg-os kategóriában a háború utáni első dublini Európa-bajnokságon. Baťovany/Partizánske városában hat évvel fiatalabb Ján Zachara az ökölvívó erődjén tanította magát oldalán és segítségével, aki később öt kör alatt aranyra is eljutott.
Az 1948-as londoni olimpiai játékokon Torma (a képen balra) alacsonyabb súlykategóriában versenyzett, mint az Európa-bajnokságon - Welter (67 kg-ig). A ringben, amelyet atipikusan az úszóstadion a medence fölé helyezett, azonban a döntőig magabiztosan lépett fel.
Fokozatosan legyőzte a magyar Bene-t, a kanadai Blackburn-t, a spanyol Diazt és a pontokért folytatott gyönyörű párharc után az olasz d´Ottavio-t. A Blackburnal folytatott harcban azonban már sérüléseket szenvedett. Miután az öltözőben lévő ellenfele nem volt hajlandó kezet fogni vele a meccs előtt, úgy döntött, hogy leckét ad neki. A ringben a kanadai embert teljesen megsemmisítette, és tizenkétszer a földre küldte, de az egyik zúzó ütés során nagyon fájdalmasan megsebezte a bal csuklóját. Ennek ellenére még három győztes mérkőzést nyert elképesztő étvággyal!
A húszéves sötét bőrű amerikai Horace Herring várta Tormut az olimpiai döntőben. A csukló még mindig fájt. Az expedíció orvosának, Pavol Handzónak be kellett adnia Jul-ot, hogy kibírja a fájdalmat. Ennek ellenére a kiváló következtetésnek köszönhetően Torma legyőzte Herringet, és ő volt az első bokszoló Csehszlovákiában. történelem során olimpiai aranyérmet nyert. Ők is a torna legtechnikásabb harcosának nyilvánították. Londonban olyan jól nevelt, hogy a későbbi boksz világfőnök, Rudyard Russell kijelentette, hogy egyetlen ökölvívó sem imponált annyira, mint ő.
Egy évvel később Torma 67 kg-ra diadalmaskodott az oslói Európa-bajnokságon, és ismét elnyerte a legtechnikásabb bokszoló trófeáját. De annak ellenére, hogy nagyszerű karrierje során a 996 hivatalos meccsből csak 27-et veszített (a hazai ringben egyet sem), a legfelsőbb versenyen nem tett többé aranyat a gyűjteménybe.
Röviddel az 1952-es helsinki olimpián mutatott versenyelőadása előtt hat kilót kellett leadnia. A bokszszövetség vezetősége nem akarta, hogy a ringben találkozzon régi barátjával és nagy riválisával, Pappóval, aki a 73 év alatti kategóriában Londonból védte meg az aranyat. Julo ugyanabban a kategóriában bokszolt, mint London, de hiányzott belőle a gyors fogyás ereje. A negyeddöntőben elvesztette az Európa-bajnok, majd a bajnok lengyel Chychlt.
Az 1955-ös berlini Európa-bajnokságon Torma 33 éves korában még bronzot nyert. Az 1956-os melbourne-i harmadik olimpiai rajton, ezúttal a 75 kg-os kategóriában, utolsó állomása ismét a nyolcaddöntő volt, amelyben a chilei Tapióval szemben veszített. Bokszkarrierje befejezése után edzőként dolgozott a prágai ÚDA-ban, az amerikai Prágában és a Partizánskén.