Inspiráció matematika és természettudományi tanárok számára

A paritás az egyik egyszerűbb matematikai fogalom. Ennek azonban jelentős propedeutikai értéke van, mivel ez az egyik első absztrakt fogalom. Köszönjük neki azokat a megfontolásokat, amelyek a végtelenség "igazi" tárgyként való felfogásához vezettek. Rajta keresztül a pythagoreusiak megértették, hogy a meghatározott számok reflexióit felválthatják a közös jellemzőikre vonatkozó reflexiók. Példa erre a bizonyíték arra, hogy két páratlan szám összegének eredménye páros. A kövek manipulálását használja. Idővel ez a megközelítés még összetettebb törvények felfedezéséhez vezetett.

Számoljunk pitagoreusiakként

Két pár sorral jeleníthetünk meg páratlan számot, amelyek közül az egyik még egy követ tartalmaz. A 9. és 13. szám így nézhet ki:

hagyományos

Ha be akarjuk bizonyítani, hogy összegük páros számot ad, akkor a következőképpen járhatunk el:

A kiálló köveket párosra kapcsoljuk, így létrehozva a 8 + 2 + 12 összeget. Ennek eredményének meg kell egyeznie a 9 + 13 összegével, mert egyetlen követ sem adtunk hozzá és nem távolítottunk el, hanem csak mozgattak. Minden kiegészítés egyenletes. Az eredmény szintén egyenletes, amint az elrendezésükből kitűnik. Sőt, nyilvánvaló, hogy ugyanúgy haladhatunk bármely páratlan szám pár esetében. Az állítás végtelen számú párra vonatkozik.

A végtelen nem rejtély

A végtelenség tehát nem olyan titokzatos fogalom, mint amilyennek tűnhet. Ez csak egy címke korlátlan számú esetre. (A matematika más végteleneket is ismer, de nem tévesztjük össze velük az olvasót - sem a diákokat.)

A pythagoreusok által használt szemléltető bizonyítékok sok feladatban előfordulnak. Íme kettő közülük:

  • Minden egész szám esetében a páros és páratlan szám összege páratlan szám. Rajzoljon képet, hogy megmagyarázza.
  • Vegyük a természetes számok sorrendjét: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... Miért páratlan az egyes egymást követő számok összege? (1 + 2, 2 + 3, 3 + 4 számoljon ... biztos vagyok benne, hogy gondolhat valamire.)

A paritás körülöttünk van

A paritás hatékonyan alkalmazható megoldásukban. Fontos szerepet játszik nemcsak a matematikában, hanem az interperszonális kapcsolatokban is: A százszorszép virágokon a szerelmesek hajlamosak a tetszéseket és nemtetszéseket számolni. Általában a szerelem szóval indulnak. Mitől függ a végeredmény? Mikor derül ki, hogy a partner "szereti" és mikor "nem szereti"?

A tanulókat arra kell ösztönözni, hogy válaszaikban tükrözzék a szirmok számának paritását. A megbeszélésnek a botanika ismereteinek fejlesztése érdekében kell orientálódnia. Míg a százszorszépeknek nagy és szabálytalan szirma van, addig más növényeknél (kisebb számmal) megjósolható az eredmény. Ezt a célt a következő kérdések követik: A margaretta chipek számát nem lehet előre megbecsülni. Ezért a számítás eredménye kiszámíthatatlan. Mely virágokat kell kedvelni és nem szeretni azoktól, akik mindig szeretnek "lájkolni"? Melyik szóval kezdje?

Természetesen a fent említett matematikai problémákról is számos általánosítás található. Például:

  • Milyen szabályok vonatkoznak három egész szám hozzáadására? Mikor lesz páros az eredmény és mikor lesz páratlan?
  • Mentse el a köveket úgy, hogy négyzetek legyenek:

A háromszögekben lévő kövek száma 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 71 stb. Páratlan és páratlan számok váltakoznak benne. Miért?

Paritás jellegű

A paritásnak sok alkalmazása van. Összefügg az emberi test szerveivel (két szem, két láb, két vese stb.), Valamint Noé bárkájával - elvégre a fedélzeten minden állatból volt pár. Érdekes kérdés, hogy voltak-e édesvízi halak és állatok párban a bárkán, mert nem élnék túl a tengervízben.

A paritás másik érdekes esete az állatok neve. Míg a medve és a medve, az őz és az őz, a kacsa és a kacsa (többé-kevésbé) paritás, sokan nem: például szarvas és őz, tehén és bika, kos és juh, kakas és tyúk, liba és tüzér. Ezen ismeretek tesztjének részeként feltehetjük a kérdést, hogy egyes állatfajok miért nem nevezik mindkét nemzetséget - és javasolhatjuk a hallgatóknak, hogy találjanak alternatívákat. Hozzáadhatnák őket a következő táblához:

Találhat más helyzeteket is, amelyekben paritás van, ill. hiánya, a tudásfejlesztés eszköze?