A valószínűséggel kapcsolatos történelmi megfontolások a szerencsejáték problémái voltak a 16. század végén és a 17. században. Később tengerjáró hajók biztosítása, házak (kastélyok és uradalmak) biztosítása, sőt később életbiztosítás. A múltban egyes problémák bemutatása és megoldása nagyon gyakran a fontos matematikai tudományos megoldások alapjává vált. Így a szerencsejáték izgalmas problémái az új lendületet jelentették a valószínűségelmélet új, nagyon fontos matematikai tudományának megalkotásában.
Megismételjük a számok jelölését
átírás százaléka tizedes számokra és törtekre
4% = 0,04 = 4/100 négyszáz
az alapalak arányának rövidítése
1. projekt
Készítsen elő egy 2 eurós érmét. Készítsen asztalt a füzet képének megfelelően.
| szám | jel |
| rekord | |
| számol | |
| relatív bőség |
100-szor dobunk egy érmét ugyanabból a helyzetből körülbelül ugyanoda. Ezután meghatározzuk az érmén eső számok és karakterek relatív gyakoriságát.
2. projekt
Készítsen elő egy kockát. Készítsen asztalt a füzet képének megfelelően.
| 1. szám | 2. számú | 3. szám | 4. szám | 5. szám | 6. szám |
| rekord | |||||
| számol | |||||
| relatív bőség |
100-szor dobjuk a kockát ugyanabból a helyzetből körülbelül ugyanoda. Ezután meghatározzuk a kockákon eső számok relatív gyakoriságát.
Mi a relatív bőség? Ez egy olyan arány vagy kapcsolat, amelyet az esemény és az egész aránya, frakciója vagy százaléka határoz meg. Például a 2. projektben hányszor esett hat az összes dobás számához viszonyítva.
Mi az abszolút bőség? Pontosan ez a szám. Például pontosan hányszor esett száz dobásból hat a 2. projektben. Vagy hányszor esett el egy karakter az 1. projektben.
3. projekt
Készítsen elő egy táblázatot. Jegyezzen fel mindenkit az osztályából a születési hónapnak megfelelően (nevük van).
| január | február | március | április | Lehet | június | július | augusztus | szeptember | október | november | december |
| rekord | |||||||||||
| számol | |||||||||||
| relatív bőség | |||||||||||
| relatív gyakoriság% -ban |
Milyen valószínűséggel
A valószínűség (a jelölés P) egy adott esemény bekövetkezésének bizonyosságát vagy bizonytalanságát számszerűsítő érték. Más szavakkal, ez az igaz események és az összes lehetséges esemény számának aránya.
Például: annak a valószínűsége, hogy egy tanár tízből egy-egy konkrét hallgatót (pl. Juraj) hív (Juraj, Anna, Peter, Kamil, Danko, Dano, Zuzana, Zita, Oliver, Tina), minden tízes (1:10 jelzéssel) vagy töredékes alakban 1/10).
A valószínűséget a valószínűségelmélet vizsgálja. A véletlenszerű változók valószínűségi értéket kapnak.
Valószínűség = arány A releváns esetek száma és az összes lehetséges eset száma. Más szavakkal: A szituációk aránya, amelyekben mi érdekel, történik a lehetséges szituációk összegével, amelyekben mi érdekel minket.
Ez a meghatározás azt mondja, hogy a valószínűség 0 és 1 közötti szám, amely a jelenség megvalósulásába vetett hitünk vagy az állítás igazságába vetett hitünk mértéke. Ha értéke közelebb van a 0-hoz, az esemény nem valószínű. Ha az érték megközelíti az 1-et, akkor az érték nagyon valószínű.
Egy bizonyos jelenség - olyan jelenség, amely mindig egy adott kísérlet eredményeként következik be. P = 1
Lehetetlen jelenség - olyan jelenség, amely soha nem fordulhat elő egy kísérlet eredményeként. P = 0
Valószínű jelenség - olyan jelenség, amely ennek következtében előfordulhat vagy nem. P ∈ 〈0–1〉 A valószínûség értékét 1:10 arányban, 1/10-es töredéke vagy százaléka (1/10) formájában fejezzük ki. 100 = 10%.
Jelezze, hogy ez egy bizonyos jelenség, vagy véletlenszerű vagy lehetetlen, és írja le ennek a jelenségnek a P értékét.
A nap minden nap felkel. Megoldás: A jelenség biztos. P = 1
Mielőtt 15 éves leszek, megszerzem a vezetői engedélyt. megoldás: A jelenség lehetetlen. P = 0
Ma Majo a biológiából válaszol. Megoldás: A jelenség véletlenszerű, mert nem tudjuk megmondani, hogy a biológia aznap iskolában van-e, Majo iskolában van-e, vagy a tanár tesztel. P 〈〈 0,1〉
A hétfő kedd után jön.
A víz melegítéskor gőzzé változik.
Ha elosztjuk az 54-es számot hárommal, megkapjuk a maradék nullát.
8.A, idén megnyeri a papírgyűjteményt.
A 41-es szám egy prímszám.
A mágnes vonzza a vas tárgyakat.
Holnap nem fog esni.
Zuzkának tegnap volt a születésnapja.
Péter névnapja van júniusban.
Adtak egy 40 centes érmét az élelmiszerekben.
A gyümölcsösben 12 körte, 17 almafa és 11 meggy nő. Mennyi az egyes gyümölcsök relatív bősége ebben a készletben töredékben? Cseresznye 11/(12 + 17 +11), almafa 17/(12 + 17 +11) és körte 12/(12 + 17 +11).
Annak a valószínűsége, hogy 15 jelzőt vonunk ki 1-es számmal, csak egy 10-es jelző 1: 15. Miért? 1 jelzőt húzunk a 15-ből.
Annak a valószínűsége, hogy 15 jelzőt fogunk kihúzni 1-es számmal, csak egy jelzőt tartalmaz, amelynek száma 10 vagy 15, 2: 15. 2 zsetont sorsolunk ki a 15-ből.
A kocka dobásakor az 1-es, 2-es, 3-as, 4-es, 5-ös vagy 6-os szám eshet. A 3-nál kisebb szám esésének valószínűsége 2: 6 = 1: 3 = 0,333. körülbelül 33%. Miért? Mivel a 3-nál kevesebb szám kettő (1 és 2), így hatból kettő leeshet, hogy kielégítse a feltételünket.
Mennyi a valószínűsége annak, hogy páratlan szám esik, amikor dobsz egy kockát? Ennek a helyzetnek a valószínűsége 3: 6 = 1: 2 = 0,5 = 50%. Miért? A kockán lévő páratlan számok száma 3 (1 vagy 3 vagy 5), és a kockán lévő összes szám 6.
Mennyi a valószínűsége annak, hogy egy kettővel vagy hárommal osztható szám ráesik a dobókockára? A kettővel osztható számok 2, 4, 6. A hárommal osztható számok 3 és 6. A kettővel vagy hárommal osztható számok 4. Minden eshető lehetőség 6. A kettővel vagy hárommal osztható szám esésének valószínűsége amikor a dobókocka 4: 6 = 2: 3 = 0,666666. kb. 66%.
Kétszer egymás után dobunk egy érmét. Mennyi a valószínűsége annak, hogy egy szám egyszer esett? Ezért érdekel bennünket a négy lehetséges opció közül az egyik (CZ, ZZ, ZC, CC). Ezért P = 1: 4 = 0,25 = 25%.
3 fehér és 2 piros golyó van a táskában. Mennyi a valószínűsége, hogy kihúzunk egy piros labdát? P = 2: 5 = 2/5 = 0,4 = 40%. Miért? 2 pirosunk van, és összesen 5 lehetőség van.
Peternek 150 barátja van az FB-n, köztük 27 osztálytárs. Mennyi a valószínűsége annak, hogy az osztálytársától üzenet érkezik Peterhez az FB megnyitása után? P = 27/150 = 0,18 = 18%. Miért? Az osztálytársak száma 27 az összes barát közül 150.
Az iskola öt francia és egy spanyol tanít. Mennyire valószínű, hogy ha a lépcsőn találkozik egyikükkel, ő spanyol tanár? P = 1/6, mert a 6 közül egy előadó lehetséges.
Szeptemberben 12 napig esett az eső. Mennyi a valószínűsége annak, hogy szeptember 17-én esett az eső? P = 12/30 = 2/5 = 0,4 = 40% A lehetséges napok jó részét részesedjük minden nap, és szeptemberben 30 van.
Próbáljon meg kalkulálni, netán megoldást keresve az interneten
Mennyi a valószínűsége annak, hogy egy 4-nél nagyobb szám esik a dobókockára? (33%)
Janko tetszőleges számot írt 1-től 20-ig. Mennyi a valószínűsége, hogy prímszámot írt? (40%)
Az iskolai büfében a nagynénémnek tízféle desszertje is van. Mennyi a valószínűsége annak, hogy két egyforma desszertet választok? (10%)
A cserkészegységben 6 fiú és 9 lány van. Mennyi a valószínűsége annak, hogy egy kiválasztott tag fiú? (40%)
Egyik osztálytársa minden reggel busszal megy iskolába. Egyszer azt mondta: "Hetente kétszer késik a busz." Egy osztálytárs hétfőn későn érkezett. Mennyi volt a valószínűsége, hogy kedden is késni fog? (25%)
Mennyi a valószínűsége annak az eseménynek, hogy ha dobjuk a kockát, 7-nél kisebb szám esik?
Ma a 30 hallgató ötödének nincs házi feladata. Mennyi a valószínűsége annak, hogy a tanár az ellenőrzés során véletlenszerűen kiválaszt egy tanulót házi feladat nélkül?
Mennyi a valószínűsége annak, hogy páros prímszám esik, amikor dobják a kockákat?
Tavaly kiderült, hogy a fiú születésének valószínűsége 51,5%. Mennyi a valószínűsége annak, hogy százalékos arányban szül egy lány, e statisztikák szerint?
A nyerési valószínűség 160 jegyenként nyolcadszoros. Hány jegy nem nyer?
Példákat oldunk meg
1. Az 1-13-ig számozott tizennyolc kártya közül véletlenszerűen kihúzunk egy kártyát. Mennyi a valószínűsége annak, hogy a kihúzott kártya a következőket tartalmazza:
a) páros szám
b) a szám osztható
c) prímszám
d) osztható 6
a) páros számok: 2, 4, 6, 8, 10, 12 - összesen 6 van belőlük, és a kártyákon lévő összes szám 13, tehát a páros szám megrajzolásának valószínűsége ebben a példában P = 6: 13 = 6/13 (ne felejtsd el mindig beállítani az arányt vagy a frakciót az alapformához, ha lehetséges)
b) a hárommal osztható számok: 3, 6, 9, 12 - 4 együtt vannak, és a kártyákon lévő összes szám 13, tehát ebben a példában háromra osztható szám megrajzolásának valószínűsége P = 4: 13 = 4/13 (ne feledje mindig, ha lehetséges, állítsa be az arányt vagy a frakciót az alapformához)
c) a páros számok: 2, 3, 5, 7, 11, 13 - összesen 6 van belőlük, és a kártyákon lévő összes szám 13, tehát ebben a példában egy prímszám megrajzolásának valószínűsége P = 6: 13 = 6/13 (ne felejtsd el, amikor csak lehetséges, állítsd be az arányt vagy a frakciót az alapformához)
d) a hattal osztható számok: 6, 12 - összesen 2, és a kártyákon szereplő összes szám 13, tehát ebben a példában egy hatra osztható szám megrajzolásának valószínűsége P = 2: 13 = 2/13 (ha lehetséges, ne feledje mindig, állítsa be az arányt vagy a frakciót az alap alakjához)
2. Mennyi a valószínűsége annak, hogy amikor két különböző színű (zöld és sárga) kockát dob, leesik:
a) 6 összege
b) hatmal osztható összeg
a megoldás: a) minden lehetőség, amely eshet két különböző színű kocka dobásakor, 6. 6 = 36 és az opciók száma, amelyek összege 6 5..
| zöld | 3 | 2 | 4 | 5. | 1 |
| sárga | 3 | 4 | 2 | 1 | 5. |
A két kocka dobásában 6-os összegek esésének valószínűsége P = 5: 36.
megoldás: b) minden lehetőség, amely eshet két különböző színű kocka dobásakor, 6. 6 = 36 és azoknak a lehetőségeknek a száma, amelyek összege osztható 6-mal 6..
| zöld | 3 | 2 | 4 | 5. | 1 | 6. |
| sárga | 3 | 4 | 2 | 1 | 5. | 6. |
Annak a valószínűsége, hogy olyan számok essenek, amelyek összege osztható 6-mal egy két kocka dobásával, P = 6: 36 = 1: 6.
3. A fiókból, amelyben 10 kréta van, és közülük 3 kék, 5 krétát választunk. Mennyi a valószínűsége, hogy közülük csak kettő kék lesz?
Megoldás: Az összes lehetőség, amellyel választhatok 5 krétát a fiókból, tízből 252.
5 krétát választunk = 3, a kék + 2 kivételével néhány biztosan kék lesz.
A fiókban 3 krétából választunk 3 helyett kéket, így 35 lehetőségünk van.
2 kék krétát választunk a fiókból 3 kék közül, így 3 lehetőségünk van. A feltételünknek megfelelő összes lehetőség 5. 35 = 105.
Annak a valószínűsége, hogy 5 krétát fogunk kihúzni a fiókból, és kettő kék lesz, P = 105: 252 = 35: 84 = 5: 12.
4. A tasakban 4 fehér és 3 kék golyó van. Véletlenszerűen válasszon 2 golyót. Mennyi a valószínűsége annak
a) mindkettő fehér lesz?
b) mindkettő piros lesz?
megoldás: a) Ha kiveszünk 2 golyót a táskából, és nem nézzük a színüket, akkor megvan 21 lehetőségek. 2 fehér golyót választunk 3 közül, így van 3 lehetőségek. Két fehér golyó kiválasztásának valószínűsége a szerepünkben P = 3: 21 = 1: 7.
megoldás: b) A táskában fehér és kék golyók vannak. Nincsenek ott pirosak, ezért nem tudjuk kihúzni őket. P = 0. Az esemény lehetetlen.
5. Számolja ki annak valószínűségét, hogy amikor az A, B, C, D dalokat véletlenszerűen játsszák a "jbox" -ban, ezeket a dalokat D, C, B, A? A zeneszámok lejátszási sorrendjében 24 lehetőség áll rendelkezésre. És a sorrendünk is azonos, tehát a dalok lejátszásának valószínűsége P = 1: 24 = 0,04166. = kb. 4,2%.
Próbáljon meg kalkulálni, netán megoldást keresve az interneten
Érje el baráti társaságát a közösségi hálózatokon. A valószínűséget és a statisztikákat manapság nagyon gyakran használják. Hiszen még a tévében is, minden választás előtt valószínű és kevésbé valószínű nyertesről beszélnek. Tényleg megértjük, mi a valószínűség?
Mennyi a valószínűsége annak, hogy a létrehozott hármasban, amely 19 fiúból és 12 lányból áll, ők lesznek:
a) egyedül fiúk (21,6%)
b) egyedül lányok (4,9%)
A 32 játékkártya közül 7-et választunk. Mennyi a valószínűsége annak, hogy három szív lesz közöttük? (17,7%)
Természetes számaink vannak 3, 4, 6, 10, 12. Számítsa ki annak valószínűségét, hogy a véletlenszerűen kiválasztott három különböző szám összege kevesebb, mint 20. (40%)
Szeptemberben 29 diákot irattak be a 8. osztályba, ebből 13 lány volt. Januárban egy lány elment egy másik iskolába, és két fiú jött. Mennyi a valószínűsége annak, hogy egy lány először februárban lép be a 8.X osztályba? (40% |
10 piros, 6 kék és 8 zöld golyó van a kalapban. Mennyi annak a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott labda kék vagy piros?
A virágüzletben 20 rózsa, 40 margarin és 25 gerbera volt.
a) Mennyi a valószínűsége annak, hogy a legközelebbi vásárló vesz egy rózsát?
b) Mennyi a valószínűsége annak, hogy a legközelebbi vásárló három rózsát vesz?
A hallgató öt kérdésből álló tesztet végzett a hallgatóknak, ahol a hallgatók mindig válaszolhattak négy helyes válaszból egyet. Mennyi a valószínűsége annak, hogy a hallgató mindent helyesen gépel?
Mennyi a valószínűsége annak, hogy pontosan 1 hat fog esni, amikor két dobókockát dob?
Dankának zöld, kék és fekete szoknyája, fehér, lila, kék és sárga blúz van a szekrényben. Mennyi a valószínűsége annak, hogy Danka lila blúzot visel, fekete szoknyával?
Két azonos kockát dobunk. Mennyi annak a valószínűsége, hogy az esett számok szorzata lesz
a) kevesebb, mint 39?
b) nagyobb, mint 36?
c) értéke 6?
A feledékeny apa fel akarja hívni fia osztályfőnökét az iskolába. Tudja, hogy 8: 00-15: 00 között határozottan iskolában van. Mennyi a valószínűsége, hogy apám felhívja a tanárt a szünetben? (Az iskolai szünetekről és az időpontról az osztálytermi hirdetőtáblán vagy az iskola weboldalán olvashat. Ezután kövesse ezeket az információkat a számítás során.)
Ha idáig eljutott, akkor arra a következtetésre kellett volna jutnia, hogy két, egymással ellentétes jelenség valószínűségének összege 100%, vagy ha törtben vagy tizedes számban fejezzük ki, 1.
4. projekt
Ezt a tevékenységet már a hatodik osztály végén végeztem az egyik osztállyal, mivel a másik kettő kirándult. https://www.skolske.sk/clanok/49162/statistika-so-siedmakmi
Hét hallgatóval csináltam számítástechnikából közvetlenül az Excel programban, és az ismétlés mellett megmutattuk másoknak is, hogy még a felnőttek sem szokták tudni. Csak soha nem volt rá szükségük. A tanítványaim lesznek? Talán megmutatja, hová viszi őket a jövő.
A tanár számítógépén elkészítünk egy táblázatot az Excel számára. Minden gyermek megméri, hogy mire van szüksége az adatok kitöltéséhez, és bedobja a táblázatba. Ez a tevékenység általában a leghosszabb. Ugyanakkor a legszórakoztatóbb.
| név | nem | születési év | magasság (cm) | súly (kg) | fej kerülete (cm) | nyak kerülete (cm) | alkar hossza (cm) | hüvelyk szélesség (cm) | kézhossz (cm) | lábhossz (cm) |
| befejezettek száma | ||||||||||
| üres számok száma | ||||||||||
| egy tétel statisztikailag releváns, ha a cikk több mint 80% - a | ||||||||||
| lányok száma | ||||||||||
| átlagos lány | ||||||||||
| fiúk száma | ||||||||||
| átlagos fiúk | ||||||||||
| teljes szám | ||||||||||
| átlagos összességében |
Elérkeztünk a második részhez. A létrehozott fájl feldolgozása, amelynek általában több mint 30 sora van, mert ha egy év alatt egynél több osztályt tanítok, szeretném, ha egy táblába írnának. A gyermekeknek meg kell érteniük, hogy minél pontosabbak az eredmények a statisztikai fájlban, annál pontosabbak az eredmények. Emlékezünk, vagy új dolgokat tanulunk meg arról, hogyan kell működni a függvényekkel és képleteket készíteni az Excelben. Például hogyan készülnek töréspontok vagy más táblanézetek egy kisebb monitoron, hogy ne tévedjenek sorok vagy oszlopok megtekintésekor.
Végül valóban helyénvaló megtanulni a gyerekekkel együtt szépen formázni az asztalt a nyomtatáshoz is, kinyomtatni, sőt hagyni, hogy ragasszák. Ez utóbbi ismét kritikus pont. Legalábbis tapasztalataim szerint. Főként a gyermekek kevésbé tájékozódó és ragasztószalagos munkájának köszönhetően.
Ha kétnyelvű iskolákba akarnak járni, javasoljuk a videók megtekintését