Az elmúlt évtizedekben az emberek megszokták, hogy percek alatt bármit megszerezhetnek, akár élelemről, ruházatról, drogról beszélünk. Az áruk minőségének és piaci kapacitásának stabilitásának biztosítása érdekében a termelő létesítményeket ezekhez a feltételekhez kell igazítani. Az egyik lehetőség az ipar automatizálása. Az áru magas minőségének és biztonságának fenntartása érdekében azonban meg kell teremteni a megfelelő ellenőrzési rendszert, amely megfelelne a követelményeknek, és így tökéletesen ismerni kell a gyártási folyamatot. Itt problémával állunk szemben. A megfelelő ellenőrzési mechanizmusok felállításához létre kell hoznunk a megfelelő matematikai modellt, amely gyakran nagyon összetett lehet; más szóval, a terve sok időt vesz igénybe, ezért sok pénzbe kerül a vállalatnak.

hogyan

E problémák elkerülése érdekében adatbázis-modelleket használhatunk matematikai modellek helyett, amelyek létrehozása gyakran sokkal egyszerűbb és időigényesebb. Adatmodell megtervezéséhez csak a folyamatból származó bemeneti és kimeneti adatokra van szükségünk. Itt egy másik problémával találkozunk. A valós folyamatok adatait bizonyos mértékig zaj terheli, ezért az ezekből az adatokból nyert modellek jogilag pontatlanok. Ezért először valahogy feldolgoznunk kell a jelet.

Ma számos módszerünk van a kapott jel feldolgozására, és az egyik a "garantált paraméterbecslés".
Az alábbi példa bemutatja a garantált paraméter-becslés (GPE) módszer működését. Képzeljük el, hogy adatokat nyertünk a folyamatból, amelyek ebben az esetben állandó értékű függvények lesznek. Tudjuk, hogy az érzékelőnek meghatározott mérési hibája van. Nem ismerjük annak a folyamatnak a matematikai előírását, amelyből az adatokat megszereztük, ezért úgy döntünk, hogy ezeket az adatokat lineáris függvénnyel közelítjük meg, és azt is szeretnénk, ha a kapott vonal az érzékelő mérési hibájának tartományába esne. Mivel ismerjük a bemeneti és kimeneti adatokat, az egyenletben csak a szakasz és az irányelv ismeretlen. Fejezzük ki például a (P2) utasítást a szakasz (P1) függvényében, és minden egyes mért adathoz készítsünk két sort, ahol a kimeneti adatokban figyelembe vesszük a mérési hiba szélső értékét (függő változó) ). Ezek a vonalak felvázolják a modell, irány és szakaszparaméterek megfelelő kombinációinak területét, amellyel leírhatjuk az adatokat, és garantáljuk, hogy a helyes megoldás valahol ezen a területen belül található.

ÁBRA. 1 - Garantált paraméterbecslési módszer - a mért adatok lineáris regressziója (idealizált).

Ily módon nemcsak a modell paramétereiről szereztünk információkat, hanem a komplexitás ill. a modell egyszerűsége. A 2. ábrán Az 1. ábrán azt látjuk, hogy a P2 paraméter, vagyis a vonal iránya nulla értéket tartalmaz intervallumában, így a paraméterek egyes kombinációi esetén nulla irányt kapnánk - lineáris leírásunk feleslegesen bonyolult és az adatokat jól leírhatja állandó funkció.

Az előző példában a mért adatokat vettük figyelembe, amelyeket idealizáltunk i. az érzékelő minden ponton ugyanazt az értéket mérte, zaj nem volt észlelhető. Ha méréseink zajot tartalmaznának, és ugyanazt az eljárást feltételeznénk, mint az előző példában, akkor az eredmény nagyjából azonos lenne, azzal a különbséggel, hogy a paraméterértékek becsült intervalluma csökken.

2. ábra - Garantált paraméterbecslési módszer - a mért adatok lineáris regressziója zajjal.

Így viszonylag egyszerű módszerünk van, amellyel információkat nyerhetünk a modell paramétereiről és összetettségéről, és ezeket a tulajdonságokat felhasználhatjuk az adatmodellek azonosítására, különösen a modell sorrendjének meghatározásakor, és ez a kérdés sokkal összetettebb, mint a probléma a modell paramétereinek meghatározásáról.

A 2. ábrán 3 két különböző modell hullámalakját láthatjuk, amelyeket különböző adatok alapján képeztek ki. A bal oldali ábra egy FIR modellt mutat, amely az 1. átmeneti függvény adatairól van kiképezve, Z = 8 erősítésű és T = 2 időállandójú sorrendben. A jobb oldali ábra hasonló FIR modellt képvisel azzal a különbséggel, hogy az adatok, amelyekre a modellt képezték, egy ál-véletlenszerű bináris szekvencia (PRBS) átmeneti függvényből származnak. Megállapíthatjuk, hogy a PRBS-nél képzett modell minőségileg lényegesen jobb. Amellett, hogy közelebb van a folyamat valódi értékéhez, a kimenet minimális és maximális megvalósításának szórása sokkal kisebb, ezért kisebb a valós adatok menetének korlátozása.

Egy másik mutató, amely alapján értékelhetjük a modell minőségét, az ún Pareto front. A Pareto várólistát használva megmutattuk a modell előrendelését annak pontosságával a modell sorrendjéhez képest. A félévi projekt részeként összehasonlítottuk a Pareto front és a standard kritériumok eredményeit is. Ezen kritériumok közül több is létezik - AIC (Akaike információs kritérium), BIC (Bayes-i információs kritérium) és AICc (AIC javítással); és kapcsolja össze a modell pontosságát annak sorrendjével. E módszerek összehasonlításához kétféle modellhez egy vizsgálatsort kellett elkészítenünk, ahol olyan mennyiségeket változtattunk meg, mint a zajerősítés és a zajeloszlás. Az egyik modell közelítette a FIR modellből származó adatokat, amelyeket egy pszeudo-véletlenszerű bináris szekvencia gerjesztett, a másik modellt pedig az 1. rendű átvitel által leírt folyamat adataira képezték ki, Z = 8 erősítéssel és időállandóval. T = 2 a PRBS által is gerjesztett.

ÁBRA. 4 - A Pareto elülső (bal oldali) és a standard kritériumok (jobbra) összehasonlítása a PRBS-sel felépített 8. rendű FIR modell adatai alapján.

Az eredményekből azt tapasztaltuk, hogy a zajerősítés és annak eloszlása ​​nem volt szignifikáns minőségi hatással az egyes módszerekre. De amint a 2. ábrán láthatjuk A 4. ábra szerint a standard kritériumok nem kínálnak egységes megoldást a modell sorrendjének kiválasztására (legjobb = minimum a grafikonon). Ezzel szemben a Pareto front azt mutatja, hogy ha kissé javítani szeretnénk a modell pontosságán, akkor egy nagyságrenddel nagyobb előteret kapunk. Ezért a 8. rendű modell tűnik a legjobb megoldásnak.

ÁBRA. 5 - Az első rendű átmeneti függvény adataira edzett modell Pareto várólistájának (balra) és standard kritériumainak (jobbra) összehasonlítása Z = 8 erősítéssel és T = 2 időállandóval gerjesztve PRBS-sel.

Az 1. rendű folyamat továbbításából származó adatokra betanított modell eredményeinek tanulmányozása során a következők figyelhetők meg. Az első esethez hasonlóan a standard kritériumok is tisztázatlan eredményeket adnak, és azt mutatják, hogy a 7–12. Modell ugyanolyan jó lehet. Másrészt a Pareto front azt mutatja, hogy ha fokozatosan növelnénk a modell sorrendjét, vagyis a modell pontosságát, a modell előszava nem nőne annyira, amíg lineáris passzussal nem találkozunk (7. vagy 8. sorrendű modell) ), ahol a pontossági modell bármilyen javulása már az előkészítés jelentős növekedését jelentené.

Első pillantásra nem tűnik nehéznek olyan adatmodell megszerzése, amely jól leírná a mért adatokat, de mint megmutattuk, a vele kapcsolatos probléma viszonylag bonyolult. A garantált paraméterbecslés egyszerű módszerét ismertettük, amely nemcsak információt nyújt a modell paramétereiről, hanem információt nyújt a modell komplexitásáról is. A modell helyességének ellenőrzése azonban bonyolultabb kérdésnek tűnik, különösen, ha mindegyik módszer más eredményt kínál, mint a szokásos kritériumok esetében, míg a Pareto frontú módszer egyértelmű és következetes eredményeket szolgáltat.