A problémát úgy oldjuk meg, hogy először a 3-szöget konstruáljuk a hozzárendelésnek megfelelően, majd strukturálisan (kiegészítő numerikus számítások nélkül) megoldjuk a szükséges beírt kört.
Ahhoz, hogy egy beírt k kört 3-gonba építsünk, meg kell tudnunk határozni a beírt kör S középpontját és r sugarát. Az S középpontot szerkezetileg a 3-gon mindhárom belső szögének tengelyének metszéspontjaként kapjuk meg. A beírt kör r sugarát szerkezetileg akkor kapjuk meg, amikor az S középponttól a 3 szög egyes oldalain az S középpontból leeresztett merőlegesek metszéspontjai - az ún. T1, T2, T3 érintkezési pontok, amelyekben a beírt kör a háromszög oldalát érinti belülről.
Egy ilyen probléma megoldása során feltételezzük a 3 szög felépítésének alapismereteit, így már nem feltétlenül kell példát írni az elemzési, az építési eljárás, a teszt, a következtetés pontjaiba (a megoldás mindig csak egy) . A legfontosabb és legigényesebb maga a feladat technikai végrehajtása. A vizsgálatot szemileg végezzük az érintkezési pontokon - azonnal látható, hogy a kör pontosan megérinti-e az oldalt egy ponton, vagy túlnyúlik-e az oldalon, vagy egyáltalán nem érinti.
Képleírás:
o1, o2, o3 - tengely tengelyek. Minden szögnek csak egy tengelye van, amely 2 egyenlő felére osztja. A szögtengelyt körívek segítségével építjük fel az alábbiak szerint:
Először a1 (A, r = x) ívet készítünk, amelynek középpontja az A pontban van és tetszőleges x sugarú. Iránytűt illesztünk az eredményül kapott X és Y pontokba, és fokozatosan elkészítjük az a2 íveket azonos sugárral, amelynek nagyobbnak kell lennie, mint az XY távolság fele - szemileg becsléssel meghatározzuk. A Z pont e 2 ív metszéspontja, az AZ félegyenes pedig a CAB szög tengelye. Ugyanúgy elkészítjük további 2 szög tengelyét.
VAL VEL - mind a 3 szögetengely metszéspontja - egyúttal a beírt kör keresett középpontja
vonalak ST1, ST2, ST3 - az S középponttól a háromszög egyes oldalai felé húzott merőlegesek - határozza meg a beírt kör r sugarának méretét/ST1/=/ST2/=/ST3/= r
T1, T2, T3 - érintkezési pontok - bennük a beírt kör 3 szöget érint
A feladat végrehajtásához a következő eszközökre lesz szükségünk:
• szokás. ceruza kemény ceruzával (3. vagy 4. sz.) a segédvonalakon
• iránytű - szögtengelyek és beírt kör készítéséhez
• vonalzó vonallal - függőlegesek készítéséhez
• szokás. egy ceruza puha ceruzával (1. vagy 2. sz.) a kész 3 szög kihúzásához
• puha ceruza az iránytűben a kész beírt kör kihúzásához - nincs szükség
Vagy. szögmérő, ha 3 szöget készítünk az SUS vagy USU mondat szerint
Állítson be egy kört, amely háromszögű ABC-be van írva, oldalai/AB/= 8 cm,/BC/= 9 cm és/AC/= 7 cm.
1. Először matematikai jelölést készítünk mindarról, amit egyértelműen tudunk. Húzza alá és írja le, mit kell tennie.
k (S, r) belépett az ABC-be
2. Szabad kezünkkel megrajzolunk egy 3 szöget, amelyet meg kell konstruálnunk, és színes ceruzával kiemeljük, amit tudunk. (Az összes oldalt megjelöljük, mert megadjuk nekik, és a derékszögeket is, mert azt is tudjuk, hogy igazuk van.)
3. Az SSS tétel szerint elkészítjük az ▵ABC-t. Ezután a szögek tengelyeivel megkeresjük az S középpontot, és felhívjuk belőle a merőlegeseket, és megtaláljuk a T1, T2, T3 érintkezési pontokat. Helyezze be az iránytűt az S középpontba, és mindhárom érintkezési pontnál ellenőrizzük a rajz pontosságát - a távolságoknak pontosan meg kell egyezniük. Végül megrajzoljuk a k beírt kört (S, r =/ST1/=/ST2/=/ST3 /).
Mindent vékony segédvonalakkal csinálunk - kemény ceruza sz. 3. vagy 4. Vonalak elég hosszúak, a félvonalaknak keresztezniük kell egymást, hogy más lehetséges megoldást ne rövidítsünk.
Fedje le a kész 3 szöget egy puha ceruzával. 1 vagy 2 a kiemeléshez, vagy a kört puha ceruzával is fedhetjük - természetesen iránytűvel.
Ne feledje, hogy a pontosság a legfontosabb a tervezési feladatoknál!
jegyzet Bár a háromszög méretei nem mindig lehetnek ekkorák, célszerű elegendő helyet hagyni a vázlat és az építkezés számára, hogy a képek tiszták legyenek.